多变量问题在许多应用中都会出现。这些问题是在d变量函数的空间中定义的，并且d可以是巨大的-数百甚至数千。一些高维问题可以在ε内有效地解决，即成本在ε-1和d内以多项式形式增加。然而，有许多多元问题，即使最小成本在d内也以指数形式增加。这种对d的指数依赖性称为难对付的或维数灾难.
这是一套三卷书中的第一卷，其中包括对多元问题可处理性的综合研究。它致力于使用由任意线性泛函组成的线性信息的算法。多元问题的理论是在各种情况下发展起来的：最坏情况、平均情况、随机和概率。如果一个问题的最小成本是不ε−1和d的指数。根据我们如何衡量指数依赖性的缺乏，有各种各样的可驾驭性概念。例如，如果一个问题的最小成本是ε−1和d的多项式，则该问题是多项式可处理的。可处理性的研究大约在15年前开始。这是第一本关于这一主题的研究专著。
许多多元问题在经典（未加权）空间上定义时都会遭受维数灾难。但今天，许多实际重要的问题在合理的时间内以巨大的代价得到了解决。理论上最有趣的挑战之一是理解为什么这是可能的。如果将多变量问题定义为加权具有适当衰减权重的空间。在这种情况下，所有变量和变量组都由权重调节。本书的主要目的是研究加权空间，并获得实现各种可牵引性概念所必需和足够的权重条件。
这本书引起了计算数学研究人员的兴趣，特别是在高维问题近似方面。它也可能适用于研究生课程和研讨会。本文最后列出了三十个开放问题，这些问题可能是未来可处理性研究的良好候选问题。
