结和动力学

摘要

向量场在三维空间中的轨迹可以非常纠缠；流动可以漩涡、螺旋、产生漩涡等。周期轨道定义了节点，其拓扑有时可能非常复杂。在本次演讲中，我将概述在定性和定量描述这种现象方面的一些进展。第一部分将专门讨论流动的涡度、螺旋度和渐近循环。第二部分将讨论表面微分态的旋转和自旋的各种概念。最后，我将描述模块曲面上测地线流的重要示例，其中测地线之间的连接与著名的算术函数有关。