On the Rate of Convergence of Empirical Measures in ∞-transportation Distance

关于∞运输距离经验测度的收敛速度

剑桥大学出版社在线出版：2018年11月20日

尼古拉斯·加西亚·特里洛斯: 附属：
卡内基梅隆大学数学科学系，宾夕法尼亚州匹兹堡，15213，美国。电子邮件：ngarciat@andrew.cmu.edu, slepcev@math.cmu.edu
德扬·斯莱普切夫: 附属：
卡内基梅隆大学数学科学系，宾夕法尼亚州匹兹堡，15213，美国。电子邮件：ngarciat@andrew.cmu.edu, slepcev@math.cmu.edu

核心共享和HTML视图不适用于此内容。但是，由于您有权访问此内容，可以通过“保存PDF”操作按钮获得完整的PDF。

我们考虑有界连通域上绝对连续测度的随机i.i.d.样本。我们证明了$\单位$-样本测量值和经验测量值之间的运输距离。在随采样点数量缩放方面，边界是最佳的。

类型: 研究文章
问询处: 加拿大数学杂志 ,第67卷 ,第6版 2015年12月1日第1358-1383页

内政部：https://doi.org/10.4153/CJM-2014-044-6 [在新窗口中打开]
版权: 版权所有©加拿大数学学会2015

[1] 阿吉泰,M。,科姆洛斯,J。、和图斯纳迪,G.公司。,关于最佳匹配。组合数学 4(1984)，编号4，259–264.http://dx.doi.Org/10.1007/BF02579135 谷歌学者

[2] 阿罗拉,美国。,饶,美国。、和瓦齐拉尼,美国。,扩展流、几何嵌入和图形分割。 J.ACM（杰克姆） 56(2009)，第2条，第5条，1–37. 谷歌学者

[3] 球,J·M·。和扎内斯库,答：。,粗糙域的部分正则性和光滑拓扑保持逼近。arxiv：1312.5156谷歌学者

[4] 贝尔斯坦,美国。,关于切比雪夫不等式和拉普拉斯误差公式的修正。Ann.科学。仪器保存。,第节。数学。 1(1924)，编号4，38–49.谷歌学者

[5] 布瓦萨尔,E.公司。,1-Wasserstein距离中经验测度和占据测度收敛的简单界。电子。J.概率。 16(2011)，编号83，2296–2333.http://dx.doi.org/10.1214/EJPv16-958 谷歌学者

[6] 博利牌手表,F、。,吉兰,答：。、和维拉尼,C、。,非紧空间上经验测度的定量集中不等式。普罗巴伯。理论相关领域 137(2007)，编号3-4，541–593.http://dx.doi.org/10.1007/s00440-006-0004-7 谷歌学者

[7] 冠军,T。,蒂埃里，L。,德帕斯卡、和朱丁宁,第页。,∞-Wasserstein距离：局部解和最优运输映射的存在性。 SIAM J.数学。分析。 40(2008)，编号1，1–20.http://dx.doi.org/10.1137/07069938X 谷歌学者

[8] 切尔诺夫,H。,基于观测值总和的假设检验的渐近效率度量。安。数学。统计 23(1952),493–507.网址：http://dx.doi.Org/10.1214/oms/1177729330 谷歌学者

[9] 多布里亚克,五、。和尤基奇,J·E。,高维运输成本的渐近性。 J.理论。普罗巴伯。 8(1995)，编号1，97–118.http://dx.doi.org/10.1007/BF02213456 谷歌学者

[10] 达德利,风险管理。,平均Glivenko-Cantelli收敛速度。安。数学。统计师。 40(1968),40–50.http://dx.doi.Org/10.1214/aoms/1177697802 谷歌学者

[11] 莱顿,T。和肖尔,第页。,极小极大网格匹配的紧边界与应用程序的平均案例分析算法。组合数学 9(1989)，编号2，161–187.http://dx.doi.org/10.1007/BF02124678 谷歌学者

[12] 肖尔,P.W.公司。和尤基奇,J·E。,Minimax网格匹配和经验度量。安·普罗巴伯。 19(1991)，编号3，1338–1348.http://dx.doi.Org/10.1214/op/1176990347 谷歌学者

[13] 塔拉格兰德,M。,通用链接。施普林格数学专著,Springer-Verlag公司,柏林,2005.谷歌学者

[14] 塔拉格兰德,M。,随机过程的上下界。现代数学调查系列,60,Springer-Verlag公司,柏林-海德堡,2014 谷歌学者

[15] 塔拉格兰德,M。,从统一测度到经验测度的运输成本维度≥3。安·普罗巴伯。 22(1994)，编号2，919–959.http://dx.doi.Org/10.1214/aop/1176988735 谷歌学者

[16] 塔拉格兰德,M。和尤基奇,J·E。,平方指数运输成本的可积性。附录申请。普罗巴伯。三(1993)，编号4，1100–1111.http://dx.doi.org/10.1214/aoap/177005274 谷歌学者