我们研究黎曼Laplace-Beltrami算子L美元$关于具有海森堡群的黎曼流形${{高}_{1}}$作为边界。我们计算了L美元$，并给出了热核的全局和小时间估计。这个流形中的一类超曲面可以看作是${{高}_{1}}$。我们还限制L美元$并计算相应的热核和格林函数。我们将看到，热核和格林函数在边界上收敛到热核和Green函数。