On a Theorem of Heilbronn Concerning the Fractional Part of θn2

关于Heilbronn关于分数部分的一个定理θn2

剑桥大学出版社在线出版：2018年11月20日

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11948年，海尔布隆[4]证明了以下定理。

定理H。对于每个实数θ和每个正整数N，有一个整数N满足

(1.1)

哪里是一个任意小的数字，仅取决于,和‖t吨‖表示从t到最近整数的距离。

结果（1.1）的有趣之处在于，不等式在θ，因此类似于Dirichlet的经典不等式θn个在本文中，我们将证明以下定理。

定理。对于每个实数θ和每个正整数N，有一个整数N满足

(1.2)

其中A是绝对常数.

类型: 研究文章
问询处: 加拿大数学杂志 ,第22卷 ,第4版 1970年8月1日第784-788页

DOI（操作界面）：https://doi.org/10.4153/CJM-1970-088-9 [在新窗口中打开]

1 阿尤布,R。,数论解析导论,数学调查，没有。10(阿默尔。数学。Soc公司,罗德岛普罗维登斯。,1963).谷歌学者

2 达文波特,H。,关于Heilbronn的一个定理,夸脱。数学杂志。牛津大学。 18(1967),339——344.谷歌学者

3 哈迪,G.H.公司。和赖特,电子显微镜。,数论导论，第3版(牛津，在克拉伦登出版社,1954).谷歌学者

4 海尔布隆,H。,关于序列n的分布²0（模式1）,夸脱。数学杂志。牛津大学。 19(1948),249——256.谷歌学者

5 华,L.K.公司。,素数的加法理论,数学专著的翻译，卷。13(阿默尔。数学。Soc公司,罗德岛普罗维登斯。,1965).谷歌学者

6 维诺格拉多夫,国际货币基金组织。,数论中的三角和方法(跨科学,纽约,1954).谷歌学者