除了循环群、交替群和Mathieu群之外，已知的有限单群列表由经典群组成，这些群是（投影的）单模群、正交群、辛群和酉群，例外群是例外李群的直接类似物，以及借助李理论构造的某些扭曲类型（见下文§§3和4）。在本文中，证明了每个组都是由其两个元素生成的。可能的情况是，其中一个生成器可以选择为2阶，就像射影幺模群（1）的情况一样，或者甚至其中一个发生器可以选择为恒等式以外的任意元素，就像交替群的情况一样。如果这些结果都是真的，那么很可能需要比这里使用的方法更详细的方法。