夏皮罗和福尔曼在（4）中提出了素数定理的抽象形式，其中包括各种素数定理；对于算术级数中的素数，对于理想类中的素理想等，证明方法是“初等的”，并严格遵循夏皮罗对算术级数中素数的证明（参考文献见（4）中的参考文献）。
作者在（1）中遵循了山本（5）关于算术线性变换的一些思想，在处理算术函数时引入了符号微积分。事实证明，这种微积分在统一算术函数行为中的许多“初等”证明方面非常有用。在（6）中，山本将他的理论推广到代数数域中的理想，通过这种推广，（1）的符号演算可以推广到（4）中讨论的可数自由阿贝尔群中素数定理的抽象情况。
