韩国数学学会公报(대한수학회보)

  • 第59卷第1期
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  • 第241-263页
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临界频率非线性薛定谔方程无穷多解的半经典渐近性

  • 收到日期：2021.04.14
  • 接受日期：2021.08.27
  • 发布日期：2022.01.31
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摘要

我们考虑一个具有临界频率的非线性薛定谔方程（P𝜀)：𝜀2∆v（x）-v（x）v（x|第1页v（x）=0，x∈ℝN个，v（x）→0为|x|→+∞，对于Byeon和Wang所描述的无限情况。临界意味着0≤V∈C（ℝN个)验证Ƶ={V=0}≠∅。无限表示Ƶ={x0}粗略地说，电位V以指数速率衰减为x→x0对于半经典极限𝜀→0，无限情形有一个特征极限问题，（Pinf公司)：∆u（x）-P（x）u（x|第1页u（x）=0，x∈Ω，其中u（xN个是一个与势V有关的光滑有界严格星形区域。我们通过偶数泛函的Ljusternik-Schnirelman格式证明了原问题和极限问题存在无穷多个解。固定了拓扑水平k，我们证明了vk、 𝜀，（P𝜀)，子收敛到相应的解（Pinf公司)和那个vk、 𝜀指数衰减出Ω。最后，（P𝜀)获得。

关键词

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