我们证明了关于低次多项式不能一致逼近的两个新结果恒定深度的电路，即使是轻微的信噪比误差。首先，我们证明了$\mathsf{SURJECTIVITY}$的阈值度上的紧$\tilde{\Omega}（n^{1/2}）$下界$n$变量上的函数。这与任何AC$^0$函数的最佳已知阈值度绑定相匹配，之前展示的是一条深度更大的复杂电路（谢斯托夫，FOCS’15）。我们的结果还扩展到了AC$^0$函数符号库上的$2^{\tilde{\Omega}（n^{1/2}）}$下界，改进了先前的最佳界$2^{\Omega（n^{2/5}）}$（Bun和Thaler，ICALP'16）。其次，对于任何$\delta>0$，我们展示了一个函数$f\colon\bits^n\to\bits$由深度为$O（1/\delta）$的电路计算，很难用如下含义：$f$不能一致逼近误差$\eps=1-2^{-\Omega（n^{1-\delta}）}$，即使是次数为$n^{1-\delta{$的多项式。在我们的FOCS’17论文中，我们证明了类似的下限，但仅适用于错误$\eps=1/3$。我们的结果暗示了AC$^0复杂性的$2^{\Omega（n^{1-\delta}）}$下限$在各种度量下，包括差异性、边缘复杂性和阈值权重，这是通信复杂性和学习理论的核心。这几乎匹配每个函数的$2^{O（n）}$的平凡上界。AC$^0上的上一个最佳下限$这些措施是$2^{\Omega（n^{1/2}）}$（谢斯托夫，FOCS’15）。学习理论、沟通的其他应用描述了加密技术、复杂性和密码学。