“改进的伪随机多开关伪随机生成器 Rocco Servedio和Li-Yang Tan的“引理” “${\sf AC}^0$的最大错误近似度” 马克·布恩和贾斯汀·泰勒 “小空间中随机游动的确定性逼近” Jack Murtagh、Omer Reingold、Aaron Sidford和Salil Vadhan。 “哈密顿蒙特卡罗的最佳收敛速度 强对数凹分布” 陈宗晨（Zongchen Chen）和桑托什（Santosh S.Vempala） 哈密顿蒙特卡罗（HMC）是最广泛使用的算法 计算机科学和统计学中的抽样对数压缩密度。 通常，其运行时间取决于对数密度的接近程度 函数是二次函数。 对于标准设置 其中密度$\exp（-f（x））$满足 $0\prec\alpha\precq\nabla^ {2} 如果 （x） 的\precq\beta$ 所有$x$，据推测HMC的弛豫时间为 $O（\beta/\alpha）$。 2017年，Mangobi和Smith $O（（\beta/\alpha）^{2}）$的绑定 后来改进为$O（（\beta/\alpha）^{3/2}）$。 本文通过证明证实了这个猜想 最佳绑定$O（\beta/\alpha）$。
Alon Eden、Uriel Feige、， 和米查尔·费尔德曼。 在线二部匹配问题是由Karp、Vazirani和Vaziranii在1990年的一篇经典论文中介绍的。 对于二部图$G（V，U；E）$，$U$中的顶点与入射边一一显示，并且$V$中的每个顶点在显示时都可以不可撤销地匹配。 他们表明，如果我们选取$V$的一个随机置换$\pi$，并将每个顶点与$\pi$s中的第一个可用邻居进行匹配（如果存在一个），那么期望我们可以获得大小至少为图中最大匹配大小的$（1-1/\eee）$倍的匹配。 本文从机制设计中的资源分配和定价问题出发，介绍了该问题的一个自然有趣的双层博弈变体。 给定二部图$G（V，U；E）$，最大化器选择$V$；的置换$\pi$； 随后，最小化器选择$U$的置换$\sigma$。 然后，$U$中的顶点以$\sigma$的顺序到达，并以$\pi$的顺序与其第一个可用的相邻顶点进行匹配。 获得的匹配 总是最大的，因此至少是最大匹配大小的一半。 如果能达到更好的比率，这一点也不明显。 本文的主要结果表明，最大化器可以达到略高于0.51的比率。 证明是通过一个仔细的组合论证进行的，其中涉及与二部图相关联的有向图中的最大路径覆盖。 为了激发争论，作者首先概述了三种解决问题的自然方法。 “在连通性约束下欧氏平面上最大化覆盖面积” 黄建忠（Chien-Chung Huang）、马修·玛丽（Mathieu Mari）、克莱尔·马修·约瑟夫·米切尔（Joseph S.B.Mitchell）和纳比尔·穆斯塔法（Nabil H.Mustafa）。 本文讨论了最大面积连通子集问题的一个特例：给定平面上的一组单位圆盘和一个整数$k$，选择其并集是连通的并且具有最大面积的$k$圆盘。 这个问题是由路由器部署和癌症基因组研究等应用程序引起的。 作者首先证明了该问题是NP-hard问题，并且自然贪婪算法的性能很差。 然后，他们提出了一种聪明的贪婪方法，一次添加两个磁盘。 这产生了1/2近似值，并且分析很严密。 此外，双标准PTAS是由经典的 动态规划 阿罗拉和米切尔。 此外，还提供了除单位圆盘以外的几何形状的其他结果，激发了有趣的开放问题。 Kent Quanrud的“$k$-Cut的快速和确定性近似”。 在最小$k$-cut问题中，我们需要通过删除边的最小代价子集，将一个无向图分解为至少$k$个连通的组件。 如果$k$是输入的一部分，那么这就是NP-hard，在小膨胀假设下，2-近似是最好的。 先前的结果包括确定性2-近似算法，以及随机化$tilde O（km）$近似算法； 后者是通过对Karger最小割算法的$O（k）$调用来获得的。 本文的主要结果是一个确定的$tildeO（m/varepsilon^2）$近似算法，用于计算$（2+varepsilen）$近似最小权重$k$-cut。 除了对$\varepsilon$的依赖之外，这是最好的希望。 这是通过使用多重权重更新（MWU）框架来实现的。需要有有趣的新想法来调整框架以适应这种特定的设置。 介绍了一种新的LP公式； 尽管这比 这是Naor和Rabani的经典算法，它纯粹是一个覆盖LP，因此MWU框架可以应用于对偶问题。 另一个重要挑战是使用动态数据结构隐式更新权重函数。
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