我们给出了一个信息复杂度为的布尔函数的例子比其通信复杂度小得多。这种分离首次被证明作者：Ganor、Kol和Raz（J.ACM 2016）。我们给予相同结果的更简单证明。在这个简化过程中，我们做出了几个新的贡献：我们引入了一种新的通信方式下限技术，概念愚弄分布这使得我们能够将信息复杂性和通信复杂性分开，并且我们也给出了信息复杂性上界的更直接的证明。

我们还证明了希勒引理的一个推广，这可能是一个独立的兴趣。的一个版本希勒原件当随机变量子集独立于所涉及的所有随机变量而被选择时，引理将随机变量子集的期望互信息与另一随机变量绑定。我们的泛化允许随机子集和涉及的随机变量，并且仍然给出了带有适当误差项的类似边界。

本文的初步版本作为技术报告TR15-057出现在ECCC中.