对于非传统（Furstenberg意义下）双线性多项式遍历平均值$$A_N（f，g）（x）：=\frac{1}{N}\sum_{N=1}^{N}f（T^nx）g（T^{P（N）}x）$$作为$N\to\infty$，我们几乎处处建立了范数和点态收敛性，其中$T\colon x\toX$是$\sigma$-有限测度空间$（x，\mu）的保测度变换，P（\mathrm{n}）\in\mathbb{Z}[\mathrm{n}]$是一个次数为$d\geq2$的多项式，对于某些$P_1，P_2>1$与$\frac{1}{P_1}+\frac{1}}{P_2}\leq1$。我们还为这些平均值（在缺标度下）在最佳范围$r>2$内建立了$r$-变分不等式。我们还可以通过处理一些指数范围$p_1$、$p_2$和$\frac{1}{p_1}+\frac}1}{p2}>1$来“打破二元性”，代价是稍微增加$r$。

这对Frantzikinakis针对Furstenberg--Weiss平均数（$P（\mathrm{n}）=\mathrm{n}^2）$的开放问题调查中的问题11给出了肯定的答案，这是Bergelson在1996年对遍历拉姆齐理论的调查中考虑的问题9的双线性变体。这也为Furstenberg--Bergelson-Leibman猜想做出了贡献。我们的方法将调和分析技术与可加组合学中Peluse和Prendiville的最新逆定理相结合。在大尺度上，adelic整数$\mathbb的调和分析{答}_{\mathbb{Z}}$也扮演了一个角色。