我们证明了维数为$d$的闭的、连通的和可定向的黎曼流形$M$，它可以容纳来自$mathrm{R}^d$的非恒定拟正则映射，它必须具有与映射变形无关的上同调的有界维数。$M$的度$1$deRham上同调的维数在$\binom{d}{l}$上有界。这是一个尖锐的上界，它证明了Bonk-Heinonen猜想。这个定理的推论回答了1981年Gromov提出的一个公开问题。他问是否存在一个$d$维的单连通流形，它不允许来自$\mathbb｛R｝^d$的拟正则映射。我们的结果对这个问题给出了肯定的答案。