对于薛定谔算子的本征函数，我们在非常一般的情况下证明了大图上的量子正则性定理。我们考虑一系列具有离散Schrödinger算子的有限图，假设它们具有局部弱极限。我们假设我们的图很少有短循环，换句话说，极限模型是一个随机根模型树赋予随机离散薛定谔算子。我们表明，无限模型的绝对连续谱，通过对格林函数矩的良好控制得到加强，意味着量子遍历性，“近似于树的有限图的特征函数的一种空间去局域化形式。这大致表示特征函数在相空间中均匀分布。我们的结果特别适用于Klein和Aizenman-Warzel研究的扩展状态下，在正则树上收敛到Anderson模型的图。