对于算术应用程序，我们扩展并改进了以前发布的结果，以允许以最小的方式产生分支。从奇数特征的有限域上函数域的可能分支二次扩张$F'/F$，以及$F$的有限位置集$\Sigma$开始，我们在$\mathrm的模堆栈上定义了Heegner——Drinfeld循环的集合{前列腺素}_2$\Sigma$位置处带有$r$-修改和Iwahori级别结构的$-Shtukas。对于$\mathrm的尖点自守表示$\pi${前列腺素}_2（\mathbb）{A} F（_F）)无平方水平$\Sigma$的$和$r\in\mathbb{Z}（Z）_如果{\ge0}$的奇偶校验与$\pi_{F'}$的根数匹配，我们证明了

（1） 归一化$L$-函数$$\mathscr{L}^{（a）}\left（\pi，\frac{1}{2}\right）\mathscr{L}{（r-a）}\ left（\ pi\otimes\eta，\frac{1}{2}\ right）的中心导数的乘积，$$其中$\eta$是二次id{e} 勒附加到$F'/F$和$0\le a\le r$的类字符；

（2） Heegner--Drinfeld循环线性组合的自相交数。

特别地，我们现在可以获得具有奇数消失阶的全局$L$-函数。这些恒等式是Waldspurger和Gross-Zagier公式的函数场类似物，用于$L$-函数的高阶导数。