限制初等函数的Wilkie猜想

摘要

我们考虑结构$\mathbb{R}^{\mathrm{RE}$通过连接限制指数函数和正弦函数从$（\mathbb{R}，<，+，\cdot）$获得。我们证明了此结构中可定义集的Wilkie猜想：任何可定义集超越部分中高度为$H$的有理点的个数都有界于$\log H$中的多项式。我们还证明了Pila关于$\mathbb{R}^{mathrm{RE}}$-可定义集的固定数域或具有固定代数次数的代数点密度的两个精化猜想。