摘要
我们为KPZ方程引入了一个新的解的概念，证明了它是对经典Cole-Hopf解的推广。这个概念将Cole-Hopf解映射分解为“通用”可测映射，从概率空间分解为显式描述的辅助度量空间，由一个具有良好连续性的新解映射组成。这种公式的优点是，它本质上提供了解决方案的路径概念，以及非常详细的近似理论。特别是，我们的构造完全绕过了Cole-Hopf变换，从而为证明KPZ方程描述了KPZ普适性类中系统的波动奠定了基础。
作为我们构造的一个推论，我们获得了关于解及其对初始条件的导数的非常详细的新正则性结果。证明的其他副产品包括对KPZ方程稳态解的显式近似，与粒子在粗糙的时空相关势中扩散相关的Fokker-Planck方程的适定性结果，以及具有时空周期势的热方程的新的周期均匀化结果。我们构造中的一个要素是一个非高斯粗糙路径的示例，因此其自然近似的面积过程需要通过发散项重新规范化，以便近似收敛。
