摘要
本文研究对乘积概率空间影响较小的函数。这些函数$f:\Omega_1\times\cdots\times\Omega_n\to\mathbb{R}$具有${\rm E}[{\rm-Var}_{\Omega _i}[f]]$，与每个$i$的${\rma-Var}[f]$相比较小。低影响布尔函数$f:{-1,1}^n到{-1,1{$的分析已成为离散傅里叶分析中的一个中心问题。它是由理论计算机科学中概率可检查证明的构造所产生的基本问题和经济学中社会选择理论的问题所推动的。
我们证明了具有低影响和有界度的多线性多项式的不变性原理；它表明，在温和的条件下，此类多项式的分布对于所有乘积空间都是本质不变的。我们的原理是为数不多的已知非线性不变性原理之一。它的优点是它的证明很简单，而且它的误差界是明确的。我们还表明，如果多项式稍微“平滑”，则可以消除有界度的假设；这种扩展对于我们应用于“噪声稳定性”类型的问题至关重要。
特别是，作为不变性原理的应用，我们证明了两个猜想：科特、金德勒、莫塞尔和奥唐纳的理论计算机科学中的“多数是最稳定的”猜想，这是这项工作的原始动机，以及卡莱和弗里德古特的“直到结束才结束”来自社会选择理论的推测。
