摘要
我们引入了类树路径和路径之间的类树等价的概念，并证明了后者是有限长路径的等价关系。我们证明了等价类形成了一个与自由群有一定相似性的群，并且在每个类中都有一条唯一的路径，该路径是树化的。这些路径的集合是简化路径组。它是一组精简词的连续类似物。路径的签名是一个幂级数，其系数是路径的某个张量值定迭代积分。我们将具有平凡签名的路径识别为类树路径，并证明了当且仅当两条路径具有相同签名时，这两条路径是类树等价的。通过这种方式，我们将Chen关于与分段正则路径相关的迭代积分序列唯一性的定理推广到有限长路径，并确定了一般情况下参数化的适当扩展含义。建议将此结果视为一个非对易的类似结果，即圆上的可积函数由其傅里叶系数确定，直至勒贝格零集。作为第二个主题，我们在格路和具有连续导数的路的情况下给出了Chen定理的定量版本，并且作为推论，导出了张量代数中指数积的平凡性的结果。
