流体流动中的扩散和混合

摘要

我们研究了快速不可压缩流对紧致黎曼流形上扩散混合的增强作用。我们的主要结果是对一类流的清晰描述，这些流使得解在任意短的时间内与平均值的偏差任意小，前提是流的振幅足够大。这种流动的充要条件自然地用与流动有关的动力系统的谱特性来表示。特别是，我们发现弱混合流总是在这个意义上增强耗散。证明基于形式为$\Gamma+iAL$的算子与负无界自共轭算子$\Gamma$、自共轭算子$L$和参数$a\gg 1$生成的半群衰变的一般判据。特别是，他们使用RAGE定理描述属于哈密顿量的连续谱子空间的量子态的演化（与维纳关于测度的傅里叶变换的经典定理有关）。还考虑了在反应扩散方程中猝灭的应用。