随机过程与凸体截面的组合学

摘要

我们发现了$\mathbb{R}^n$和一般函数类集合的度量熵的一个尖锐的组合界。这解决了关于经验过程的两个基本组合猜想。1.一类函数如果其组合维数的平方根是可积的，则满足一致中心极限定理。2.一致熵等价于最小正则性下的组合维数。我们的方法还构造了$\mathbb{R}^n$中对称凸体的有界坐标截面。在算子理论中，这从本质上证明了对于所有赋范空间，Bougain和Tzafriri的限制可逆原理。