摘要
我们研究了嵌入在平面中的加权二部双周期图$G$上的随机完美匹配（也称为二聚体配置）的高度函数形式的随机曲面。我们推导了这些模型的表面张力和局部吉布斯测度概率的显式公式。答案涉及一条特定的平面代数曲线，即图的Kasteleyn算子的谱曲线。例如，表面张力是光谱曲线的龙金函数的勒让德对偶。光谱曲线的变形虫代表二聚体模型的相图。进一步，我们证明了二聚体模型的谱曲线总是一条特殊类型的实曲线，即它是一条哈纳克曲线。这意味着许多关于二聚体模型行为的定性和定量陈述，例如光滑相的存在、相关性的衰减率、高度函数涨落的增长率等。
