摘要
在发展自由概率和自由熵理论的过程中，Voiculescu于1991年提出了自由半圆系统的随机矩阵模型。此后，随机矩阵在冯·诺依曼代数理论中发挥了关键作用（参见[V8]，[V9]）。本文的主要结果是Voiculescu随机矩阵结果的如下推广：设$（X_1^{（n）}，\dots，X_r^{$是$C^*$概率空间中的半圆形系统。然后，对于$r$中的每个多项式$p$，非交换变量\[\lim_{n\to\infty}\big\|p\big（X_1^{（n）}（\omega），\dots，X_r^{（n）{（\omega）\big）\|=\|p（X_1，\dotes，X_r）\|，\]，对于基本概率空间中的几乎所有$\omega$。我们用这个结果证明了两个生成元上自由群的约化$C^*$-代数的$\mathrm{Ext}$-不变量不是群而是半群。自从Anderson在1978年发现$C^*$代数$\mathcal｛a｝$的第一个例子以来，这个问题就一直存在，其中$\mathrm｛Ext｝（\mathcal｛a｝）$不是一个群。
