摘要
无穷维幺正群${\rm U}（\infty）$是增长紧幺正组${\rma U}（N）$的归纳极限。本文解决了[Ol3]中${rm U}（infty）$上的一个谐波分析问题。问题在于计算${\rm U}（\infty）$的显著$4$参数族的谱分解。这些字符生成的表示应该被视为类似于${\rm U}（\infty）$不存在的正则表示。
字符${\rm U}（\infty）$的谱分解由位于不可分解字符的无限维空间$\Omega$上的谱测度描述。解决这个问题的关键思想是将$\Omega$嵌入到实线上的点配置空间中，而不包含两个点。这将谱测量转化为实线上的随机点过程。本文的主要结果是完整地描述了与我们的具体角色系列相对应的过程。我们证明了每个过程都是一个行列式点过程。也就是说，它的相关函数具有确定性的形式，具有一定的核。我们的核具有特殊的“可积”形式，并通过高斯超几何函数表示。
从解析的观点来看，计算相关核的问题可以简化为计算某些离散正交多项式的一致渐近性的问题，这是Richard Askey和Peter Lesky早先研究的。一个困难在于，我们需要计算振荡区域的渐近性，振荡周期趋于$0$。我们通过将多项式表示为离散Riemann-Hilbert问题的解并计算该解的（非振荡）渐近性来实现这一点。
从统计物理学的角度研究了离散对数气体系统的热力学极限。这个log-gas的一个有趣的特征是它的密度函数渐近等于区间的特征函数。我们的点过程描述了随机粒子配置与典型的“密集堆积”配置之间的差异。
在无穷对称群上的调和分析和无穷厄米矩阵上酉不变测度的调和分析的较简单情况下，我们的论文[BO1]、[BO2]、[BO4]也得到了类似的结果。
