摘要
对于光滑黎曼流形上的稳定余维1积分变分，我们给出了一个充分必要的几何结构条件，我们称之为$\alpha$-结构假设，以对应于远离通常不可避免的奇点集的嵌入光滑超曲面。$\alpha$结构假说认为，变倍的支撑点不存在一个邻域，其中支撑是三个或更多嵌入的$C^｛1，\alpha｝$超曲面的并集，这些超曲面的边界（仅）沿着它们的公共边界相交。我们建立了当光滑的$（n+1）$维黎曼流形上的稳定积分$n$变倍满足某些$\alpha\in（0，1/2）$的$\alpha$-结构假设时，如果$n\leq6$，其奇异集是空的，如果$n=7$是离散的，并且如果$n\geq8$，其Hausdorff维数为$\leqn-7$；鉴于已知的例子，这是满足我们假设的变量奇异集上的最佳广义维数估计。我们还建立了（0，1/2）$中满足$\alpha$-结构假设的稳定余维1积分变量类的质量有界子集的紧性。对于（0，1/2）$中的任何$\alpha\-变量，关于$n$-变量的$\alfa$-结构假设很容易被以下两个假设中的任何一个所暗示：（i）变量对应于一个无边界的绝对面积最小化可整流电流，（ii）变量的奇异集已经消失了$（n-1）$-dimensional Hausdorff测度。因此，我们的理论包含了众所周知的余维1面积最小可校正流的正则性理论，并解决了一个长期存在的问题，即稳定最小超曲面奇异集上的最弱规模假设保证了上述正则性结论的有效性。
平稳余维1积分变量的最佳强极大值原理来自于我们的正则性和紧性定理。
