Determining exact survival probability by setting discrete random variables in E. Sparre Andersen’s model

Andrius Grigutis

doi:10.3934/puqr.2023020

文章内容

2023年第8卷, 第4版: 445-462. Doi公司：10.3934/采购商2023020

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通过在E.Sparre Andersen模型中设置离散随机变量确定准确的生存概率

安德烈乌斯·格里古提斯

1
立陶宛维尔纽斯LT-03225，瑙加杜科24，维尔纽斯大学数学研究所

收到日期： 2023年7月4日

已接受： 2023年9月24日

提前访问： 2023年10月

发布时间： 2023年12月

作者感谢乔纳斯·萨尤利斯教授仔细阅读了手稿初稿并指出了许多不准确之处。衷心感谢编辑部和匿名审稿人提出的改进建议、见解和对工作的积极评价。

摘要/引言全文（HTML）图(1)/表(1) 相关论文引用人

摘要

在这项工作中，我们提出了一种替代Pollaczek−Khinchine公式的最终时间生存（或破产）概率计算方法，以换取对生成更新风险模型的随机变量的一些假设。更准确地说，我们演示了分布函数的可表达性

　　　　　　　　　$ \mathbb{P}\left（\sup\limits_{n\geqsleat1}\displaystyle\sum\limits\{i=1}^{n}（X_i-c\theta_i）<u\right），\quad u\in\mathbb{N} _0（0）$

使用概率生成函数$G_{X-c\theta}（s）=1$、期望$\mathbb{E}（X-c\theta）$和概率质量函数$X-c\theta$的根。我们假设相互独立序列$X_1，\，X_2，\，ldots$和$c\theta_1，\，c\theta _2，\X（X）$c>0$、$X$和$c\theta$分别是独立的、非负的和整数。我们还假设$\theta$的支持是有限的。为了说明经证明的理论陈述的适用性，当提及的随机变量采用某些特定分布时，我们给出了一些数值输出。

关键词：

数学学科分类：60G50、60J80、91G05、60K25。

引用：

全文（HTML）

图1。 单位圆内（5.3）（红色）和（5.4）（蓝色）的根。

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表1。 生存概率$\varphi_{10}（u）$和$\varphi_{15}（u）$

$u（美元）$	$\varphi_{10}（u）$	$\varphi_{15}（u）$	$\varphi_{15}（u）-\varphi_{10}（u）$
$ 0 $	$ 0.0067795743 $	$ 0.0067795818 $	7.5E-09美元$
$ 1 $	$ 0.0145425921 $	$ 0.0145456080 $	1.6E-08美元$
$ 2 $	$ 0.0238700927 $	$ 0.0238701187 $	2.6E-08美元$
$ 3 $	$ 0.0334952018 $	$ 0.0334952381 $	3.6美元至08美元$
$ 4 $	$ 0.0430669381 $	$ 0.0430669845 $	4.6E-08美元$
$ 5 $	$ 0.0525424876 $	$ 0.0525425439 $	5.6E-08美元$
$ 6 $	$ 0.0619232839 $	$ 0.0619233499 $	6.6E-08美元$
$ 7 $	$ 0.0712111444 $	$ 0.0712112199 $	7.6E-08美元$
$ 8 $	$ 0.0804070612 $	$ 0.0804071458 $	8.5E-08美元$
$ 9 $	$ 0.0895119320 $	$ 0.0895120511 $	1.2E-07美元$
$ 10 $	$ 0.0985266555 $	$ 0.0985268429 $	1.9美元至07美元$

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