A numerical method based on barycentric interpolation collocation for nonlinear convection-diffusion optimal control problems

Rong Huang; Zhifeng Weng; Rong Huang; Zhifeng Weng

doi:10.3934/nhm.2023024

网络和异构媒体

2023,第18卷, 第2版以下为： 562-580。数字对象标识：10.3934/nhm.2023024年3月10日

研究文章特殊问题

基于重心插值配置的非线性对流扩散最优控制问题的数值方法

黄蓉（音） ,
翁志峰 ^,

福建省大学计算科学重点实验室，华侨大学数学科学学院，泉州362021

收到：2022年11月5日 修订过的：2023年1月14日 认可的：2023年1月16日 出版：2023年1月31日

本文研究由非线性对流扩散方程控制的最优控制问题的重心插值配置法。利用拉格朗日乘子，我们得到了由状态方程、伴随方程和最优性条件组成的连续最优性系统。然后，应用重心插值配置法对最优系统进行离散化，并对非线性项进行牛顿迭代处理。此外，还对离散格式进行了相应的一致性分析。最后，通过数值实验验证了所提方案的有效性。与经典的有限差分方法相比，配置格式可以用较少的节点获得高阶精度的解。
- 对流扩散方程,
- 最优控制,
- 重心插值配置,
- 有限差分
引文：黄蓉、翁志峰。基于重心插值配置的非线性对流扩散最优控制问题的数值方法[J]。网络与异质媒体，2023，18（2）：562-580。doi:10.3934/nhm.2023024

相关论文：

摘要

本文研究由非线性对流扩散方程控制的最优控制问题的重心插值配置法。利用拉格朗日乘子，我们得到了由状态方程、伴随方程和最优性条件组成的连续最优性系统。然后，应用重心插值配置法对最优系统进行离散化，并对非线性项进行牛顿迭代处理。此外，还对离散格式进行了相应的一致性分析。最后，通过几个数值实验验证了所提出方案的有效性。与经典的有限差分方法相比，配置格式可以用较少的节点获得高阶精度的解。

工具书类

[1]	A.Martínez，C.Rodríguez，M.E.Vázquez-Méndez，废水处理相关最优控制问题的理论和数值分析，SIAM J.控制优化,38(2000), 1534–1553. https://doi.org/10.1137/S0363012998345640数字对象标识：10.1137/S0363012998345640
[2]	朱军，曾庆川，空气污染优化控制的数学公式，科学。中国地球科学。,46(2003), 994–1002. https://doi.org/10.1007/BF02959394数字对象标识：2007年10月10日/BF02959394
[3]	翁振峰，杨振中，卢晓乐，对流占优扩散最优控制问题的稳定有限元方法，申请。分析。,95(2016), 2807–2823. https://doi.org/101080/00036811.2015.1114606数字对象标识：10.1080/00036811.2015.1114606
[4]	R.Sandilya，S.Kumar，半线性椭圆最优控制问题的间断插值有限体积逼近，数值方法部分差异Equ,33(2017), 2090–2113. https://doi.org/10.1002/num.22181数字对象标识：10.1002/编号22181
[5]	H.Yücel，M.Stoll，P.Benner，具有非线性反应项的对流扩散偏微分方程组所控制的最优控制问题的间断Galerkin方法，计算。数学。申请。,70(2015), 2414–2431. https://doi.org/10.1016/j.camwa.2015.09.006数字对象标识：2016年10月10日/j.camwa.2015.09.006
[6]	陆振林，曹振林，李立林，一般半线性Dirichlet边界椭圆最优控制问题的插值系数混合有限元方法，申请。分析。,97(2018), 2496–2509. https://doi.org/101080/00036811.2017.1376319数字对象标识：10.1080/00036811.2017.1376319
[7]	X.Lin，Y.Chen，Y.Huang，具有$L^2$范数状态约束的椭圆最优控制问题的Galerkin谱方法，Commun公司。数学。科学。,19(2021), 1247–1267. https://doi.org/10.4310/CMS.2021.v19.n5.a4doi（操作界面）：10.4310/CMS.2021.v19.n5.a4
[8]	K.Porwal，P.Shakya，带积分状态约束的椭圆最优控制问题的有限元方法，申请。数字。数学。,169(2021), 273–288. https://doi.org/10.1016/j.apnum.2021.07.002数字对象标识：2016年10月10日/j.apnum.2021.07.002
[9]	F.Samadi，A.Heydari，S.Effati，基于双线性伪谱方法求解对流扩散最优控制问题的数值方法，国际期刊计算。数学。,98(2021), 28–46. https://doi.org/10.1080/00207160.2020.1723563数字对象标识：10.1080/00207160.2020.1723563
[10]	王凤英，张志强，周志杰，分数阶对流扩散反应方程最优控制问题的谱Galerkin近似，J.计算。申请。数学。,386（2021），113233。
[11]	P.G.Casanova，C.Gout，J.Zavaleta，对流扩散方程最优控制的径向基函数方法：数值研究，工程分析。已绑定。元素。,108(2019), 201–209. https://doi.org/10.1016/j.enganabound.2019.08.008数字对象标识：2016年10月10日/j.enganabound.2019.08.008
[12]	F.J.Wang，C.M.Fan，C.Z.Zhang，J.Lin，扩散和对流扩散问题基本解的局部化时空方法，高级申请。数学。机械。,12(2020), 940–958. https://doi.org/10.4208/aamm.OA-2019-0269数字对象标识：10.4208/aamm。OA-2019-0269
[13]	F.J.Wang，C.Wang，Z.T.Chen，任意区域二维和三维对流扩散反应方程的局部节点法，申请。数学。莱特。,105(2020), 106308. https://doi.org/10.1016/j.aml.2020.106308数字对象标识：2016年10月10日/j.aml.2020.106308
[14]	王凤杰，赵庆华，陈振堂，樊春明，求解任意二维区域椭圆偏微分方程的局部切比雪夫配点法，申请。数学。计算。,397(2021), 125903. https://doi.org/10.1016/j.amc.2020.125903数字对象标识：2016年10月10日/j.amc.2020.125903
[15]	M.Darehmiraki，A.Rezazadeh，A.Ahmadia，S.Salahshour，椭圆对流扩散方程控制的最优控制问题的插值方法，数字。方法。第部分。D.E.博士。,38（2022），第137–159页。https://doi.org/10.3917/enje.038.0137数字对象标识：917年10月10日/注038.0137
[16]	M.Darehmiraki，A.Rezazadeh，利用有理重心插值实现分数阶对流-扩散方程最优控制的新方案，B.伊朗。数学。Soc公司。,46(2020), 1307–1340. https://doi.org/10.1007/s41980-019-00327-y数字对象标识：2007年10月7日/41980-019-00327年
[17]	R.Jiwari，基于重心有理插值和局部径向基函数的多维sine-Gordon方程数值算法，数值方法部分差异Equ,37(2021), 1965–1992. https://doi.org/10.1002/num.22636数字对象标识：10.1002/编号22636
[18]	H.Y.Liu，J.Huang，W.Zhang，Y.Y.Ma，通过重心拉格朗日插值求解Fredholm积分方程多维系统的无网格方法，申请。数学。计算。,346(2019), 295–304. https://doi.org/10.1016/j.amc.2018.10.024数字对象标识：2016年10月10日/j.amc.2018.10.024
[19]	李建华，苏晓南，瞿建中，解电报方程的线性重心有理配置法，数学。方法。申请。科学。,44(2021), 11720–11737. https://doi.org/10.1002/mma.7548数字对象标识：10.1002/mma.7548
[20]	O.Oruc，求解二维粘弹性波动方程的两种基于局部径向基函数和重心有理插值的无网格方法，计算。数学。申请。,79(2020), 3272–3288. https://doi.org/10.1016/j.camwa.2020.01.025数字对象标识：2016年10月10日/j.camwa.2020.01.025
[21]	邓玉凤，翁振凤，基于Crank-Nicolson格式的Allen-Cahn方程重心插值配点法，AIMS数学。,6(2021), 3857–3873. https://doi.org/10.3934/math.2021229数字对象标识：10.3934/小时202129
[22]	罗文华，黄天忠，顾晓明，刘永明，一类非线性抛物型偏微分方程的重心有理配置方法，申请。数学。莱特。,68（2017），13-19。https://doi.org/10.1016/j.aml.2016.12.011数字对象标识：2016年10月10日/2011年11月16日
[23]	S.C.Yi，L.Q.Yao，具有非局部边界条件的二维高阶时间分数阶电报方程的稳定重心拉格朗日插值方法及误差分析，数值方法部分差异Equ,35(2019), 1694–1716. https://doi.org/10.1002/num.22371数字对象标识：10.1002/编号22371
[24]	M.S.Floator，K.Hormann，无极高逼近率的重心有理插值，数字。数学。,107(2007), 315–331. https://doi.org/10.1007/s00211-007-0093-y数字对象标识：2007年10月7日/00211-007-0093-y
[25]	J.P.Berrut，M.S.Floator，G.Klein，重心有理插值族导数的收敛速度，申请。数字。数学。,61（2011年），989-1000。https://doi.org/10.1016/j.apnum.2011.05.001数字对象标识：10.1016/j.apnum.2011.05.001
[26]	G.Klein，J.P.Berrut，重心有理插值导数的线性有理有限差分，SIAM J.数字。分析。,50(2012), 643–656. https://doi.org/10.1137/10827156数字对象标识：10.1137/110827156
[27]	W.H.Luo，C.P.Li，T.Z.Huang，X.M.Gu，G.C.Wu，卡普托导数的高精度数值格式及其在分数阶扩散问题中的应用，数字功能分析优化,39(2018), 600–622. https://doi.org/10.1055/a-0790-1999数字对象标识：10.1055/a-0790-1999年