An SIR–like kinetic model tracking individuals' viral load

Rossella Della Marca; Nadia Loy; Andrea Tosin

doi:10.3934/nhm.2022017

文章内容

2022年第17卷, 第3版: 467-494. Doi公司：10.3934/nhm.2022017年

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追踪个人病毒载量的类SIR动力学模型

1
意大利的里雅斯特，I-34136，Via Bonomea 265，SISSA国际高等研究院数学区
2
意大利帕尔马市帕尔科区戴尔科学53/A帕尔马大学数学、物理和计算机科学系，邮编：43124
三。
意大利都灵Corso Duca degli Abruzzi 24号都灵Politecnico di Torino数学科学系“G.L.Lagrange”，邮编：10129

^*通讯作者：Andrea Tosin
^*通讯作者：Andrea Tosin

收到日期： 2021年6月

修订日期： 2022年1月

发布时间： 2022年6月

摘要全文（HTML）图(5)/表(2) 相关论文引用人

摘要

在经典的流行病模型中，一个被忽视的方面是与每个感染者的病毒载量相关的疾病传播和进展的异质性。在这里，我们从理论角度研究了个人病毒载量的演变与疫情动态之间的相互作用。我们提出了一个描述感染传播和疾病个体生理过程的随机粒子模型。药物具有双重微观状态：一个离散标签，表示它们所属的流行病学分区，并因马尔科夫过程而转换；另一个微观特征，测量其病毒载量，因二元相互作用或与背景相互作用而改变。具体而言，我们考虑了易感-受感染-被清除-类似的动力学，其中感染个体可能被隔离，隔离率可能取决于病毒载量-敏感性和检测频率。我们推导了每个隔室中个体病毒载量分布函数的动力学演化方程，由此，通过放大程序，我们获得了密度和病毒载量动量的宏观方程。然后，我们对随后的宏观模型进行了定性分析。最后，我们对恒定和依赖病毒载量的隔离控制进行了数值测试。

关键词：

数学学科分类：一次：35Q20，37N25；次要：35Q70。

引用：

全文（HTML）

图2。 缺乏隔离控制的流行病动态（$\alpha_H\equiv 0$）。模型（16）（实线）和粒子模型（5）（标记）预测的隔间大小（灰色）和平均病毒载量（蓝色）。小组（a）：易受影响，$S$。小组（b）：已收回，$R$。面板（c）：随着病毒载量的增加而具有传染性，$I_1$。小组（d）：感染，病毒载量减少，$I_2$。初始条件和其他参数值见（26）和表1分别为

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图1。 基本繁殖数$\mathcal的等高线图{R} _0（0）$，如（21）所示，与病毒载量的衰变率$\lambda_\gamma\nu1$和病毒载量增加率$\lambda_\ gamma_nu2$相比。黑色虚线之间的交点表示与基线场景相对应的值。其他参数值见表1

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图3。 病毒负荷依赖与恒定隔离控制。场景S1（灰度）和S2（蓝色）中模型（16）（实线）和粒子模型（5）（标记）预测的数值解。小组（a）：随着病毒载量的增加，感染个体的隔间大小，$1_1$。面板（b）：病毒载量降低的感染个体的隔间大小，$I_2$。小组（c）：随着病毒载量的增加，隔离个体的隔间大小，$H_1$。小组（d）：病毒载量减少的隔离个体的隔间大小，$H_2$。初始条件和其他参数值见（26）和表1分别为

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图4。 病毒负荷依赖与恒定隔离控制。场景S1（灰度）和S2（蓝色）中模型（16）（实线）和粒子模型（5）（标记）预测的数值解。面板（a）：随着病毒载量的增加，感染者的平均病毒载量，$I_1$。小组（b）：感染者的平均病毒载量随着病毒载量的减少而减少，$I_2$。小组（c）：随着病毒载量的增加，分离个体的平均病毒载量，$H_1$。小组（d）：病毒载量减少的分离个体的平均病毒载量，$H_2$。初始条件和其他参数值见（26）和表1分别为

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图5。 如随机粒子模型（5）预测的那样，五种系统试剂从感染暴露时间到最后时间$t_f=1$year的病毒载量演变，病毒载量依赖于隔离控制（场景S1）。不同的线标记和/或颜色是指病原体通过的不同流行病学分区；其含义在图例中指定。初始条件和其他参数值见（26）和表1分别为

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表1。 带有相应描述和基线值的模型参数列表

参数	描述	基线值
$\lambda_b美元$	新生儿或移民的频率	1天$^{-1}$
十亿美元$	新生儿概率参数	2.58美元\cdot 10^{-5}$
$\lambda_\mu$	自然死亡频率	0.01天$^{-1}$
$\亩$	自然死亡概率	2.79美元\cdot 10^{-3}$
$\lambda_\贝塔$	二进制相互作用的频率	1天$^{-1}$
$\nu_\测试版$	传输概率参数	0.29
$v_0（美元）$	感染者的初始病毒载量	0.01
$\lambda_｛H_1，I_1｝（t）$	$I_1$成员的隔离频率	见第5.3节
$\lambda_{H_2，I_2}（t）$	$I_2$成员的隔离频率	见第5.3节
$\alpha_H（v）$	感染性个体被隔离的概率	见第5.3节
$\lambda_\gamma$	病毒载量演变频率	0.50天$^{-1}$
$\nu_1$	病毒载量增加因素	0.40
$\nu_2美元$	病毒载量衰减因子	0.20
$\eta（v）$	超过病毒载量峰值的概率	$\nu_1$
$\伽马（v）$	恢复概率	$\nu_2美元$
$\lambda_d$	疾病引起的死亡频率	0.01天$^{-1}$
d美元$	死于疾病的概率	0.10

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表2。 病毒载量依赖性分离S1（第一列）和恒定分离S2（第二列）情况下，模型（16）预测的相关量。一线：传染病流行高峰，$\max（\rho_｛I_1｝+\rho_｛I_2｝）N_｛tot｝$.第二行：感染流行高峰时间，arg$\最大值（\rho_{I_1}+\rho_{I_2}）$第三行：累积发病率$t_f=1$年，CI$（tf）$第四行：累计孤立个体$t_f=1$年，中国$（tf）$第五行：累计死亡人数$t_f=1$年，CD$（tf）$.第六行：地方性传染病流行，$（\rho_{I_1}^E+\rho_{I_2}^E）N_{tot}$初始条件和其他参数值见（26）和表1分别为

	场景S1	场景S2
$\最大值（\rho_{I_1}+\rho_{I_2}）N_{tot}$	8.20美元\cdot 10^4$	15.60美元\cdot 10^4$
参数$\最大值（\rho_{I_1}+\rho_{I_2}）$	55.08天	90.62天
CI$（t_f）$	7.87美元\cdot 10^5$	7.70美元\cdot 10^5$
瑞士法郎（t_f）$	$5.14\cdot 10^5美元$	5.13美元\cdot 10^5$
CD$（t_f）$	6.33美元\cdot 10^3$	6.34美元\cdot 10^3$
$（\rho_{I_1}^E+\rho_{I_2}^E）N_{tot}$	289.35	75.92

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