Asymptotic structure of the spectrum in a Dirichlet-strip with double periodic perforations

Sergei A. Nazarov; Rafael Orive-Illera; María-Eugenia Pérez-Martínez

doi:10.3934/nhm.2019029

文章内容

2019年第14卷, 第4版: 733-757. Doi公司：10.3934/nhm.2019029

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双周期穿孔Dirichlet链谱的渐近结构

1
圣彼得堡国立大学。7–9，圣彼得堡，199034，俄罗斯
2
机械工程问题研究所RAS，V.O.，Bolshoj pr.，61，圣彼得堡，199178，俄罗斯
三。
西班牙马德里28049，坎通布兰科大学校园，Nicolás Cabrera 13-15，CSIC-UAM-UC3M-UC3M-UCM，Ciencias Matemáticas研究所
4
西班牙马德里大学Ciencias学院Matemáticas系
5
西班牙桑坦德大道39005号坎塔布里亚大学马特马提卡学院

^*通讯作者：玛丽亚·尤金妮亚·佩雷斯·马丁内斯
^*通讯作者：玛丽亚·尤金妮亚·佩雷斯·马丁内斯

收到日期： 2018年10月

修订日期： 2019年5月

发布时间： 2019年12月

第一作者得到俄罗斯基础研究基金会的资助，拨款18-01-00325。
第二位作者通过“RaD卓越中心Severo Ochoa计划”（SEV-2015-0554）和MTM2017-89976-P获得了西班牙MINECO的支持。
第三作者得到了西班牙MINECO拨款MTM2013-44883-P和MICINN拨款PGC2018-098178-B-I00的支持。

摘要全文（HTML）图(2) 相关论文引用人

摘要

我们讨论了波导$\Pi^\varepsilon$.$中Dirichlet拉普拉斯算子的一个谱问题\Pi^\varepsilon$是从repsilon获得的，它是一个无界二维条带$\Pi$，由一系列孔周期性地穿孔，这些孔也沿一条线周期性地分布，即所谓的“穿孔串”。我们假设这两个周期不同，分别是$O（1）$和$O（\varepsilon）$，其中$0<\varepsilon\ll 1$。我们将光谱$\sigma^\varepsilon$的带隙结构看作$\varepsilon\到0$。我们导出了光谱带端点的渐近公式，并表明$\sigma^\varepsilon$具有大量长度为$O（varepsillon）$的短带，这些短带与宽度为$O的宽间隙交替。

关键词：

数学学科分类：一次：35B27、35P05、47A55、35J25、47A10；次要：35P10、35P15、47A75。

引用：

全文（HTML）

图1。 a）穿孔条带$\Pi^\varepsilon$是通过从条带$\ Pi\equiv（-\infty，\infty-）\ times（0，H）$中删除上划线{\omega^\varebsilon}$上的孔的双周期族来获得的。周期性$1$和$\varepsilon H$来自周期单元$\varpi^\varepsilon$的宽度和射孔管柱中两个连续孔之间的距离。b）周期单元$\varpi^\varepsilon$是通过从$\varpe^0\equiv（-1/2，1/2）\ times（0，H）$中移除直径为$O（\varepsilon）$的周期性孔族来获得的。包含一根射孔管柱

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图2。 带洞的条纹$\Xi$$\omega$.$\Xi$涉及均质问题（13）-（16）的单元

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引用人

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