A local sensitivity and regularity analysis for the Vlasov-Poisson-Fokker-Planck system with multi-dimensional uncertainty and the spectral convergence of the stochastic Galerkin method

Yuhua Zhu

doi:10.3934/nhm.2019027

文章内容

2019年第14卷, 第4期: 677-707. Doi公司：10.3934/nhm.2019027

这个问题上一篇文章管网中气体流动的井平衡方案下一篇文章粗糙道路交通流非局部通量守恒定律的行波

多维不确定性Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统的局部灵敏度和正则性分析及随机Galerkin方法的谱收敛性

朱玉华^,

美国威斯康星州麦迪逊市威斯康星大学数学系，邮编53706

^*通讯作者：朱玉华
^*通讯作者：朱玉华

收到日期： 2018年8月

修订日期： 2019年4月

发布时间： 2019年12月

作者部分得到了石进教授的国家科学基金资助DMS-1522184和DMS1107291:RNMS KI-Net的支持

摘要全文（HTML）相关论文引用人

摘要

我们研究了具有不确定性和多尺度的Vlasov-Poisson-Fokker-Planck（VPFP）系统。在这里，由多维随机变量建模的不确定性通过初始数据进入系统，而多尺度导致系统进入高场或抛物线状态。我们获得了全局麦克斯韦方程解的急剧衰减率，这表明随着努森数趋于零时，VPFP系统对初始扰动的敏感性降低。广义多项式混沌随机Galerkin（gPC-SG）方法的稳定性取决于Knudsen数的精确正则性估计。基于随机空间中解的光滑性和数值方法的稳定性，我们得出gPC-SG方法在努森数下具有一致的谱精度。

关键词：

数学学科分类：一次：65M12、35Q83、35Q84；次要：82C40。

引用：

全文（HTML）

相关论文

引用人

工具书类

[1]	A.阿诺德, J.A.卡里略, 一、甘巴和C.-W.舒、Vlasov-和Wigner-Poisson-Fokker-Planck系统的低场和高场标度极限，输运理论与统计物理,30(2001), 121-153. 数字对象标识：10.1081/TT-100105365。
[2]	I.巴布斯卡, R.Tempone公司和G.E.动物园，随机椭圆偏微分方程的Galerkin有限元逼近，SIAM数值分析杂志,42(2004), 800-825. 数字对象标识：10.1137/S0036142902418680。
[3]	F.Bouchut、F.Golse和M.Pulvirenti，动力学方程和渐近理论，《应用数学丛书》（巴黎），4。Gauthier-Villars，Editions Scientifiques et Médicales Elsevier，巴黎，2000年。
[4]	S.Chandrasekhar公司，物理学和天文学中的随机问题，现代物理学综述,15(1943), 1-89.
[5]	A.科恩, R.德沃尔和C.施瓦布，一类椭圆sPDE的最佳$N$项galerkin逼近的收敛速度，计算数学基础,10(2010), 615-646. 数字对象标识：2007年10月10日/10208-010-9072-2。
[6]	A.科恩, R.德沃尔和C.施瓦布，参数和随机椭圆偏微分方程的解析正则性和多项式逼近，分析和应用,9(2011), 11-47. 数字对象标识：10.1142/S0219530511001728。
[7]	R·J·段, M.Fornasier先生和G.托斯卡尼具有扩散的动力学植绒模型，数学物理中的通信,300(2010), 95-145. 数字对象标识：10.1007/s00220-010-1110-z。
[8]	T.古登, J.尼托, F.Poupaud公司和J.索勒，静电Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统的多维高场极限，微分方程杂志,213(2005), 418-442. 数字对象标识：2016年10月10日/j.jde.2004.09.008。
[9]	胡锦涛和S.Jin公司，具有不确定性的Boltzmann方程的随机Galerkin方法，计算物理杂志,315(2016), 150-168. 数字对象标识：2016年10月10日/j.jcp.2016.03.047。
[10]	胡锦涛和S.Jin公司，动力学方程的不确定性量化，动力学和双曲方程的不确定性量化，SEMA SIMAI Springer Ser。，查姆施普林格,14(2017), 193-229. 数字对象标识：10.1007/978-3-319-67110-9_6.
[11]	H.Ju Hwang先生和J.H.Jang先生，关于麦克斯韦附近的Vlasov-Poisson-Fokker-Planck方程，离散和连续动力系统-B系列,18(2013), 681-691. 数字对象标识：10.3934/dcdsb.2013.18.681。
[12]	S.Jin公司，多尺度动力学和双曲方程的渐近保持（AP）格式：综述，里夫。数学。帕尔马大学（N.S.）,2(2012), 177-216.
[13]	S.Jin，J.G.Liu和Z.Ma，扩散区随机输入线性输运方程随机Galerkin方法的一致谱收敛性和基于微宏观分解的渐近预存方法，数学科学研究,4（2017），25页。数字对象标识：10.1186/s40687-017-0105-1。
[14]	S.Jin公司, D.B.秀和X.Y.Zhu先生，具有随机输入和扩散标度的双曲型和输运方程的渐近保持方法，计算物理杂志,289(2015), 35-52. 数字对象标识：2016年10月10日/j.jcp.2015.02.023。
[15]	S.Jin公司和Y.H.Zhu先生，具有不确定性和多尺度的Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统的矫顽力和一致正则性，SIAM数学分析杂志,50(2018), 1790-1816. 数字对象标识：10.1137/17M1123845。
[16]	Q.李和L·王，基于弱强迫性的随机输入线性动力学方程的一致正则性，SIAM/ASA J.不确定性量化,5(2017), 1193-1219. 数字对象标识：10.1137/16M1106675。
[17]	L.刘和S.Jin公司，基于次矫顽力的灵敏度分析和多尺度随机输入碰撞动力学方程的随机Galerkin近似的谱收敛，SIAM多尺度建模与仿真,16(2018), 1085-1114. 数字对象标识：10.1137/17M1151730。
[18]	J.尼托, F.Poupaud公司和J.索勒，Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统的高场极限，理性力学和分析档案,158(2001), 29-59. 数字对象标识：10.1007/s002050100139。
[19]	R.W.舒和S.Jin公司，在轻颗粒区具有随机初始输入的运动流体两相流模型的随机galerkin方法在随机空间中的一致正则性和谱精度，数学建模与数值分析,52(2018), 1651-1678. 数字对象标识：10.1051平方米/2018024。
[20]	J.索勒，Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统的渐近行为，非线性分析：理论、方法与应用,30(1997), 5217-5228. 数字对象标识：10.1016/S0362-546X（97）00239-3。
[21]	E.M.Stein，奇异积分和函数的可微性《普林斯顿数学丛书》，普林斯顿大学出版社第30期，新泽西州普林斯顿，1970年。
[22]	Y.H.Zhu，不确定Boltzmann方程的灵敏度分析和一致正则性及其随机Galerkin近似，预印本。