Projection-based reduced order models for parameterized nonlinear time-dependent problems arising in cardiac mechanics

Ludovica Cicci; Stefania Fresca; Stefano Pagani; Andrea Manzoni; Alfio Quarteroni; Ludovica Cicci; Stefania Fresca; Stefano Pagani; Andrea Manzoni; Alfio Quarteroni

doi:10.3934/mine.2023026

工程数学

2023,第5卷, 第2期: 1-38. 数字对象标识：10.3934/人2023026

研究文章

基于投影的心脏力学参数化非线性时变问题降阶模型

1
MOX-米兰理工大学数学系，P.zza Leonardo da Vinci 32013，意大利米兰
2
瑞士洛桑埃科尔理工学院数学研究所

收到：2021年11月18日 修订过的：2022年3月8日 认可的：2022年3月11日 出版：2022年4月21日

心脏力学中出现的几个虚拟场景的数值模拟提出了一个计算挑战，如果用降阶模型（ROM）取代传统的全阶模型（FOM），则可以缓解这一挑战。例如，在涉及与材料系数相关的输入参数向量的问题中，基于投影的ROM提供了数学上严格的物理驱动的替代ROM。在这项工作中，我们演示了ROM如何在经过训练后（根据规定的容差）产生非常准确的预测（但比FOM提供的预测要便宜），预测整个心跳期间左心室组织的结构变形，以及相关的输出量，如压力-容积回路，用于指定参数范围内的任何所需输入参数值。然而，由于问题的高度非线性和多尺度性质，时间相关心脏力学的ROM近似构造并不简单，而且几乎从未得到解决。我们的方法依赖于参数化偏微分方程的约化基方法。该技术将位移变量的Galerkin投影到低维空间；减少的空间是通过适当的正交分解技术，从高保真FOM的一组解决方案快照（针对不同的输入参数值和时间实例获得）中构建的。然后，利用合适的超还原技术，如离散经验插值法，有效地处理非线性和参数相关项。在这项工作中，我们展示了如何通过基于投影的ROM快速可靠地近似时间依赖性心脏力学模型，同时考虑到左心室的被动和主动力学，提供了该方法的所有构建块，并强调了那些尚待解决的挑战性方面。
- 基于投影的降阶模型,
- 真正交分解,
- 离散经验插值法,
- 非线性弹性动力学,
- 心脏力学
引用：Ludovica Cicci、Stefania Fresca、Stefano Pagani、Andrea Manzoni、Alfio Quarteroni。心脏力学中参数化非线性时间相关问题的基于投影的降阶模型[J]。工程数学，2023，5（2）：1-38。doi:10.3934/个人2023026

相关论文：

摘要

心脏力学中出现的几个虚拟场景的数值模拟提出了一个计算挑战，如果用降阶模型（ROM）取代传统的全阶模型（FOM），则可以缓解这一挑战。例如，在涉及与材料系数相关的输入参数向量的问题中，基于投影的ROM提供了数学上严格的物理驱动的替代ROM。在这项工作中，我们演示了ROM如何在经过训练后（根据规定的容差）产生非常准确的预测（但比FOM提供的预测要便宜），预测整个心跳期间左心室组织的结构变形，以及相关的输出量，如压力-容积回路，用于指定参数范围内的任何所需输入参数值。然而，由于问题的高度非线性和多尺度性质，时间相关心脏力学的ROM近似构造并不简单，而且几乎从未得到解决。我们的方法依赖于参数化偏微分方程的约化基方法。该技术将位移变量的Galerkin投影到低维空间；减少的空间是通过适当的正交分解技术，从高保真FOM的一组解决方案快照（针对不同的输入参数值和时间实例获得）中构建的。然后，利用合适的超还原技术，如离散经验插值法，有效地处理非线性和参数相关项。在这项工作中，我们展示了如何通过基于投影的ROM快速可靠地近似时间依赖性心脏力学模型，同时考虑到左心室的被动和主动力学，提供了该方法的所有构建块，并强调了那些尚待解决的挑战性方面。

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