On the randomised stability constant for inverse problems

Giovanni S. Alberti; Yves Capdeboscq; Yannick Privat; Giovanni S. Alberti; Yves Capdeboscq; Yannick Privat

doi:10.3934/mine.2020013

工程数学

2020,第2卷, 第2版: 264-286. 数字对象标识：10.3934/人.2020013

研究文章特殊问题

关于反问题的随机稳定常数

1
意大利热那亚大学数学系MaLGa中心，Via Dodecaneso 35，16146 Genova
2
巴黎大学雅克·路易斯狮子实验室（LJLL），F-75013巴黎，法国
三。
法国巴黎索邦大学，法国巴黎，F-75005，LJLL，CNRS
4
IRMA，斯特拉斯堡大学，CNRS UMR 7501，7 rue RenéDescartes，67084 Strasbourg，France

收到：2019年3月23日 认可的：2019年12月17日 出版：2020年2月12日

本文引入抽象反问题的随机稳定常数，作为随机可观测性常数的推广，该常数是在线性波动方程可观测性不等式的背景下研究的。我们研究了随机稳定常数的主要性质，并讨论了实际反演的含义，这并不简单。
- 反问题,
- 可观测性常数,
- 压缩感知,
- 被动成像,
- 规则化,
- 随机化,
- 深度学习,
- 电阻抗断层成像
引用：Giovanni S.Alberti、Yves Capdeboscq、Yannick Privat。关于反问题的随机稳定常数[J]。工程数学，2020，2（2）：264-286。doi:10.3934/mine.2002013年

相关论文：

摘要

本文引入抽象反问题的随机稳定常数，作为随机可观测性常数的推广，该常数是在线性波动方程可观测性不等式的背景下研究的。我们研究了随机稳定常数的主要性质，并讨论了实际反演的含义，这并不简单。

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[1]	Akhtar N，Mian A（2018）《计算机视觉深度学习中对手攻击的威胁：一项调查》。IEEE接入6: 14410-14430. 数字对象标识：10.1109/通道2018.2807385
[2]	Alberti GS，Capdeboscq Y（2018年）混合反问题的椭圆方法讲座巴黎：法国数学协会。
[3]	Ammari H（2008）新兴生物医学成像数学导论，柏林：施普林格。
[4]	Ammari H、Garnier J、Kang H等人（2017）多波医学成像：数学建模&图像重建，世界科学。
[5]	Antholzer S、Haltmeier M、Schwab J（2018）《稀疏数据光声层析成像的深度学习》。反问题科学工程27: 987-1005.
[6]	Antun V、Renna F、Poon C等（2019）关于图像重建中深度学习的不稳定性——人工智能是否有代价？。arXiv预打印arXiv:1902.05300.
[7]	Arridge S，Hauptmann A（2019）成像中非线性扩散问题的网络。数学J 图像可视性内政部：https://xs.scihub.ltd/https://doi.org/10.1007/s10851-019-00901-3.
[8]	Bardos C，Lebeau G，Rauch J（1992）观测、控制和稳定边界波浪的充分条件。SIAM J控制优化30: 1024-1065. 数字对象标识：10.1137/0330055
[9]	Berg J，Nyström K（2017）PDE的神经网络增强逆问题。arXiv预印本 arXiv:1712.09685.
[10]	Bubba TA、Kutyniok G、Lassas M等人（2019年），《学习无形：有限角度CT的混合深度学习-小脑框架》。反向问题35: 064002. 数字对象标识：10.1088/1361-6420/ab10ca
[11]	Burq N（2010）色散偏微分方程的随机数据Cauchy理论。在：国际数学家大会会议记录新德里：印度斯坦图书局，3:1862-1883。
[12]	Burq N，Tzvetkov N（2008）超临界波动方程的随机数据Cauchy理论II：整体存在性结果。发明数学173: 477-496. 数字对象标识：2007年10月10日/00222-008-0123-0
[13]	Burq N，Tzvetkov N（2014）三次波动方程的概率适定性。欧洲数学杂志 Soc公司16: 1-30. 数字对象标识：10.4171/JEMS/426
[14]	Candès EJ，Romberg J（2007），压缩取样中的稀疏性和不一致性。反向Probl23: 969-985. 数字对象标识：10.1088/0266-5611/23/3/008
[15]	Candès EJ、Romberg J、Tao T（2006）《鲁棒不确定性原理：从高度不完整的频率信息中精确重建信号》。IEEE传输信息理论52: 489-509. 数字对象标识：10.1109/TIT.2005.862083
[16]	Donoho DL（2006）压缩传感。IEEE传输信息理论52: 1289-1306. 数字对象标识：10.1109/TIT.2006.871582
[17]	Engl HW、Hanke M、Neubauer A（1996）反问题的正则化多德雷赫特：Kluwer Academic Publishers Group。
[18]	Feng J，Sun Q，Li Z，et al.（2018）基于反向传播神经网络的漫反射光学层析成像重建算法。J生物识别光学24: 051407.
[19]	Foucart S、Rauhut H（2013）压缩传感的数学导论，纽约：Birkhäuser/施普林格。
[20]	Garnier J，Papanicolaou G（2016）环境噪声的被动成像，剑桥：剑桥大学出版社。
[21]	Goodfellow I，Bengio Y，Courville A（2016年）深度学习麻省理工学院出版社。
[22]	Haltmeier M、Antholzer S、Schwab J（2019）用于图像重建的深度学习，世界科学。
[23]	Hamilton SJ，Hauptmann A（2018）Deep d-bar：使用深度神经网络的实时电阻抗断层成像。IEEE Trans-Med成像37: 2367-2377. 数字对象标识：10.1109/TMI.2018.2828303
[24]	哈萨诺·鲁·AH，罗曼诺夫VG（2017）微分方程反问题导论查姆：斯普林格。
[25]	Hauptmann A、Luka F、Betcke M等（2018），基于模型的加速有限视野三维光声层析成像学习。IEEE Trans-Med成像37: 1382-1393. 数字对象标识：10.1109/TMI.2018.2820382
[26]	Humbert E，Privat Y，Trélat E（2019）封闭流形上齐次波动方程的可观测性。通用部件差异等式, 44: 749-772. 数字对象标识：10.1080/03605302.2019.1581799
[27]	伊萨科夫五世（2006）偏微分方程的反问题纽约：Springer。
[28]	Jin KH，McCann MT，Froustey E，et al.（2017）成像逆问题的深度卷积神经网络。IEEE Trans-Image处理26: 4509-4522. 数字对象标识：10.1109/TIP.2017.2713099
[29]	Kaltenbacher B、Neubauer A、Scherzer O（2008）非线性问题的迭代正则化方法不适定问题柏林：Walter de Gruyter。
[30]	Kirsch A（2011）反问题数学理论导论纽约：Springer。
[31]	Laurent C，Léautaud M（2019）部分解析系数算子的定量唯一延拓。应用于波浪近似控制。欧洲数学学会杂志21: 957-1069.
[32]	Maas P（2019）针对琐碎逆问题的深度学习。在：压缩传感及其应用应用查姆：斯普林格国际出版公司，195-209年。
[33]	Martin S，Choi CTM（2017）三维电阻抗断层成像的后处理方法。科学代表7: 7212. 数字对象标识：10.1038/s41598-017-07727-2
[34]	Modin K，Nachman A，Rondi L（2019）图像配准和非线性逆问题的多尺度理论。高级数学346: 1009-1066. 数字对象标识：10.1016/j.aim.2019.02.014
[35]	Paley R（1930）关于一些函数系列。剑桥数学程序26: 458-474. 数字对象标识：10.1017/S0305004100016212
[36]	Paley R，Zygmund A（1930）关于函数系列，（1）。剑桥数学程序, 26: 337-357. 数字对象标识：10.1017/S0305004100016078
[37]	Paley R，Zygmund A（1932）关于一些函数系列，（3）。剑桥数学程序, 28: 190-205. 数字对象标识：10.1017/S0305004100010860
[38]	Privat Y，Trélat E，Zuazua E（2013）一维波动方程的最佳观测。傅里叶分析应用杂志19: 514-544. 数字对象标识：2007/10041-013-9267-4
[39]	Privat Y，Trélat E，Zuazua E（2015）随机初始数据抛物方程传感器的最佳形状和位置。拱形配给机械216: 921-981. 数字对象标识：2007年10月10日/00205-014-0823-0
[40]	Privat Y，Trélat E，Zuazua E（2016）量子遍历域中多维波和薛定谔方程的最佳可观测性。欧洲数学学会杂志18: 1043-1111. 数字对象标识：10.4171/JEMS/608
[41]	Privat Y，Trélat E，Zuazua E（2016）波浪的随机观测、控制和稳定【基于2015年3月24日在意大利莱切举行的第86届GAMM年会上的全体演讲】。ZAMM Z Angew数学力学96: 538-549. 数字对象标识：10.1002/zamm.201500181
[42]	Privat Y，Trélat E，Zuazua E（2019）狄利克雷-拉普拉斯本征函数neumann迹的谱形状优化。计算变量部分Dif58: 64. 数字对象标识：2007年10月10日/200526-019-1522-3
[43]	Rellich F（1940）Darstellung der eigenwerte vonδ单位+λ在随机积分中u=0。数学Z46: 635-636. 数字对象标识：2007年10月10日/BF01181459
[44]	Otmar Scherzer（2015）成像数学方法手册。第1、2、3卷纽约：Springer。
[45]	Szegedy C、Zaremba W、Sutskever I等（2013），神经网络的有趣特性。arXiv公司预印arXiv:1312.6199.
[46]	Tadmor E，Nezzar S，Vese L（2004）使用层次结构的多尺度图像表示(英属维尔京群岛,L（左）2）分解。多尺度模型仿真2: 554-579. 数字对象标识：10.1137/030600448
[47]	塔兰托拉A（2005）模型参数估计的反问题理论与方法费城：工业和应用数学学会。
[48]	Wei Z，Liu D，Chen X（2019）《电阻抗断层成像的主导电流深度学习方案》。IEEE Trans生物医学工程66: 2546-2555. 数字对象标识：10.1109/TBME.2019.2891676（待定）
[49]	Yang G，Yu S，Dong H，et al.（2018）Dagan:用于快速压缩传感mri重建的深度去混生成对抗网络。IEEE Trans-Med成像37: 1310-1321. 数字对象标识：10.1109/TMI.2017.2785879
[50]	朱斌，刘JZ，Cauley SF，等（2018）基于域变换流形学习的图像重建。性质555: 487-492. 数字对象标识：10.1038/自然25988