Convex combination of data matrices: PCA perturbation bounds for multi-objective optimal design of mechanical metafilters

Giorgio Gnecco; Andrea Bacigalupo

doi:10.3934/mfc.2021014

文章内容

2021年第4卷, 第4版: 253-269. Doi公司：2014年10月3934日/月

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数据矩阵的凸组合：机械元滤波器多目标优化设计的PCA扰动界

乔治·格内科^1, , 和
安德烈亚·巴西加卢波^2,

1
IMT高级研究学校AXES研究部，意大利卢卡S.Francesco广场19号，邮编：55100
2
热那亚大学土木、化学和环境工程系，Via Montalegro，16145 Genova，Italy

^*通讯作者：Giorgio Gnecco
^*通讯作者：Giorgio Gnecco

收到日期： 2021年4月

修订日期： 2021年7月

提前访问： 2021年8月

发布时间： 2021年11月

A.Bacigalupo和G.Gnecco是INdAM的成员。作者感谢INdAM-GNAMPA、INdAM-GNFM（固定效应面板数据模型变化中示例数量和精度之间的权衡项目）、意大利法兰西大学（GALILEO 2019编号G19-48和GALILEO2021编号G21 89）、圣保罗公司（MINIERA编号：。I34I20000380007）和特伦托大学（UNMASKED 2020项目）

摘要全文（HTML）图(5) 相关论文引用人

摘要

在本研究中，当进行主成分分析的数据矩阵是两个数据矩阵的凸组合时，研究了主成分分析发现的特征值和不变子空间上的矩阵扰动界。还讨论了理论分析在多目标优化问题（例如，机械超材料过滤器设计中产生的问题）中的应用，以及可能的扩展。

关键词：

数学学科分类：一次：15A18、47A55、62H25；次要：74M05、74P10。

引用：

全文（HTML）

图1。 （a）正特征值$\lambda_i（{\bf{G}}（\alpha））$（绿色曲线，$i=1，\ldots，5$），它们的最佳下界来自命题1（蓝色曲线）中的第一个不等式，其中$K=50$，以及它们的最佳上界来自相同的不等式，仍然是$K=50$（红色曲线）；（b）对于$K=1$，$i=1$，以及[0,1]$：$\sin（theta{1，{rm-min}}（\alpha））$（绿色曲线）中的每个$\alpha\，以及它的最小上界，基于命题2（蓝色曲线）中等式（11a）和（11b）中倒数第二个不等式

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图2。 具有粘弹性谐振器的梁-晶格超材料及其参考周期单元[19]

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图3。 最大化机械超材料滤波器低频带隙的Floquet-Bloch谱：（a）$3$维表示；（b）光谱在垂直平面上的投影

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图4。 最大化机械超材料滤波器高频通带的Floquet-Bloch光谱：（a）$3$维表示；（b）光谱在垂直平面上的投影

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图5。 Floquet-Bloch光谱最大限度地权衡机械超材料滤波器的低频带隙和高频通带：（a）$3$维表示；（b）光谱在垂直平面上的投影

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