Feedback control of isolation and contact for SIQR epidemic model via strict Lyapunov function

Hiroshi Ito; Michael Malisoff; Frédéric Mazenc

doi:10.3934/mcrf.2022043

文章内容

2023年第13卷, 第4版: 1438-1465. Doi公司：10.3934/mcrf.2022043年

这个问题上一篇文章随机生成元随机演化控制系统的一阶必要条件下一篇文章关于Perona-Malik方程的最优控制问题及其逼近

基于严格Lyapunov函数的SIQR传染病模型隔离与接触反馈控制

1
九州理工学院智能与控制系统系，日本Iizuka 820-8502，680-4 Kawazu
2
路易斯安那州立大学数学系，巴吞鲁日，LA 70803-4918，美国
三。
Inria EPI DISCO，L2S-CNRS-CentraleSupélec，3 rue Joliot Curie 91192，Gif-sur-Yvette，法国

^*通讯作者：伊藤浩史
^*通讯作者：伊藤浩史

收到日期： 2022年1月

修订日期： 2022年9月

提前访问： 2022年9月

发布时间： 2023年12月

伊藤的工作得到了JSPS KAKENHI批准号JP20K04536的支持。M.Malisoff的工作得到了NSF 1711299号拨款的支持

摘要全文（HTML）图(12)/表(1) 相关论文引用人

摘要

我们利用严格的李亚普诺夫函数导出了传染病隔离、接触调节和疫苗接种的反馈控制律。我们使用了一个SIQR流行病模型，描述了传染、检疫隔离和免疫持久的疾病接种。假设大规模疫苗接种无法在感兴趣的时间范围内完全消除该疾病，我们提供反馈控制法，将该疾病推向地方病平衡。当移民扰动被视为不确定性时，我们证明了在整个状态空间上的输入-状态稳定性（ISS）鲁棒性。我们使用ISS-Lyapunov函数来推导反馈控制律。我们分析中的一个关键因素是，所有隔间变量不仅存在于Lyapunov函数中，而且存在于其时间导数的负定上界中。我们通过仿真说明了我们的方法的有效性，并讨论了参数在控制中的有用性。由于控制律是反馈的，因此根据实时采集的数据更新其值。我们还讨论了实际实现中发生的延迟数据采集导致的性能下降，并推导了延迟的界限，在该界限下，当存在延迟时，可以确保ISS属性。

关键词：

数学学科分类：初级：93D30、93C10、93D09；次要：92D25、34D23。

引用：

全文（HTML）

图1。 （1）非受控和受控人群的比较

下载：全尺寸图像 PowerPoint幻灯片

图2。 持续接种$\omega_V=0的（1）人群$

下载：全尺寸图像 PowerPoint幻灯片

图3。 感染者加隔离人群和累计接种者总数

下载：全尺寸图像 PowerPoint幻灯片

图4。 隔离系数为$c_｛\lochenge｝=0.18的（1）种群{c}_{\菱形}$

下载：全尺寸图像 PowerPoint幻灯片

图5。 感染者总数（1）

下载：全尺寸图像 PowerPoint幻灯片

图6。 接触率控制输入（1）

下载：全尺寸图像 PowerPoint幻灯片

图7。 具有恒定触点$\omega_C=0的（1）的填充$

下载：全尺寸图像 PowerPoint幻灯片

图8。 （1）的种群由（3）中的（11）控制，延迟$2$天

下载：全尺寸图像 PowerPoint幻灯片

图9。 （1）的种群由（3）中的（11）控制，延迟$7$天

下载：全尺寸图像 PowerPoint幻灯片

图10。 （1）的种群由（3）中的（11）控制，$\omega_V=0.000045$

下载：全尺寸图像 PowerPoint幻灯片

图11。 两种不同$\omega_V$的每日接种个体数的半长图

下载：全尺寸图像 PowerPoint幻灯片

图12。 使用分段常量控件的效果，该控件每隔$14$天更新控件（3）中使用的（11）中的$u_V$、$u_I$和$u_C$的值，并在更新之间保持控件值恒定

下载：全尺寸图像 PowerPoint幻灯片

表1。 第2-3节中的参数、功能和集合

符号	含义
美元（吨）$	（1）中易感个体的数量
1美元（吨）$	感染人数（1）
Q美元（吨）$	感染后分离出的个体数（1）
R（吨）美元$	（1）中的康复人数
十亿美元$	（1）中的移民率
$\epsilon（t）$	（1）中的移民扰动
$\mathcal价格$	扰动集$（-B，\infty）$来自（2）
$\贝塔（t）$	（1）中的传输和接触率
$\亩$	（1）中的非关联死亡率
$\伽马$	回收率（1）
$\rho（吨）$	（1）疫苗接种率
$\nu（吨）$	隔离率（1）
美元\套$	（1）中平均隔离时间的倒数
$\hat\rho美元$	（3）中的名义接种率
$u_V（吨）$	从（11）控制接种率
$\hat\nu（美元）$	（3）中的标称隔离率
$u_I（t）$	隔离率控制（11）
$\hat\beta版$	（3）中的标称传输和接触
$u_C（t）$	来自（11）的传输和接触控制
$\下划线\beta$	来自（11c）的$u_C（t）$中的调谐常数
X美元_*$	平衡$（S_，I_，Q_，R_）$来自（6）
$\lambda$和$\chi$	$\lambda=\gamma+\hat\nu+\mu$和$\chi=\hat\rho+\mu$用于平衡（6）
$\马塔尔D$	系统（1）的可行状态集$（0，\infty）^4$
$H_i$，$i=1，2，3$	控件（11）中使用的功能（13）
$c_\菱形$和$c$	常数$c{\lozenge}\ in（0,2\上横线{c}_{\菱形}）$和$c>0$来自（13）
$\上一行{c}_{\菱形}$	与调谐常数$c\lozenge相关的界限（12）$
$（\ tilde S，\ tilde\xi，\ tilde Q，\ tilder R）$	错误状态$（S-S_\star，ln（I）-\ln（I_\star），Q-Q_\star，R-R_*）$（15）
$\psi_\星$	（15）中的常数$\lambda I_\star$
$\波浪线{\mathcal D}$	可行状态$（-S_\star，\infty）\times\mathbb{R}\times
$\tilde｛\mathcal｛P｝｝$	定理3.1中的扰动集$[-\psi_\star/4，\psie\star/4]\cap（-B，\infty）$

|显示表格

下载：CSV公司

相关论文

引用人

工具书类

[1]	I.Bhogaraju，M.Farasat，M.Malisoff和M.Krstic，不确定双线性系统延迟补偿反馈镇定的序列预测，系统控制通知。,152（2021），104933，9页。数字对象标识：2016年10月10日/j.sysconle.2021.104933。
[2]	F.缓存和A.杰马尼，通过预测链对具有输入、状态和输出时滞的线性系统进行输出反馈控制，自动化J.IFAC,85(2017), 455-461. 数字对象标识：10.1016/j.自动2017.08.013。
[3]	R.Carli公司, G.卡沃内, N.埃皮科科, P.斯卡拉巴乔和M.多托利、模型预测控制，以缓解多区域情况下的新型冠状病毒疫情，控制中的年度审查,50(2020), 373-393. 数字对象标识：2016年10月10日/j.arcontrol.2020.09.005。
[4]	Y.Ding和H.Schellhorn，带约束策略的SIR模型的最优控制，及其在新型冠状病毒肺炎中的应用，数学生物科学,344（2022），108758，15页。数字对象标识：2016年10月10日/j.mbs.2021.108758。
[5]	P.E.M.好羊群免疫：历史、理论、实践，流行病学评论,15(1993), 265-302. 数字对象标识：10.1093/oxfordjournals.epirev.a036121。
[6]	R.A.Freeman和P.V.Kokotović，鲁棒非线性控制设计：状态空间和Lyapunov技术，Birkhäuser，波士顿，1996年。数字对象标识：10.1007/978-0-8176-4759-9.
[7]	A.古梅尔, S.阮, T.天, J.沃特莫, F.布劳尔, P.van den Driessche先生, D.加布里尔森, C.鲍曼, 亚历山大先生, S.Ardal公司, J.Wu先生和B.萨海、控制SARS疫情的建模策略，伦敦皇家学会学报B辑,271(2004), 2223-2232. 数字对象标识：10.1098/rspb.2004.2800。
[8]	H.赫斯科特, M.Zheen先生和L.生兵、检疫对六种传染病流行模式的影响，数学生物科学,180(2002), 141-160. 数字对象标识：10.1016/S0025-5564（02）00111-6。
[9]	H.伊藤传染病SIR模型的输入-状态稳定性和具有显式域的Lyapunov函数，离散连续。动态。系统。序列号。B类,26(2021), 5171-5196. 数字对象标识：10.3934/dcdsb.2020338。
[10]	H.伊藤，双线性平衡模型的严格Lyapunov函数的构造，IFAC在线论文,54（2021），第161-166页数字对象标识：2016年10月10日/j.ifacol.2021.10.346。
[11]	H.Ito，SIR流行病模型的输入-状态稳定性疫苗接种，第60届IEEE决策与控制会议记录, (2021), 2812-2817.数字对象标识：10.1109/CDC45484.2021.9683439。
[12]	H.伊藤, 马利索夫和F.Mazenc公司、严格的Lyapunov函数和带有隔离和接种的SIR模型的反馈控制，离散和连续动力系统-B,27(2022), 6969-6988. 数字对象标识：10.3934/dcdsb.2022029。
[13]	日本卫生、劳动和福利部，https://www.mhlw.go.jp/英语/, (2021).,
[14]	M.J.基林和P.罗哈尼, 人类和动物传染病建模普林斯顿大学出版社，普林斯顿，2008年
[15]	W.科马克和A.麦肯德里克对流行病数学理论的贡献，伦敦皇家学院学报A辑,115(1927), 700-721.
[16]	哈利勒，非线性系统，第三版《普伦蒂斯·霍尔》，恩格尔伍德悬崖出版社，2002年。
[17]	A.科罗贝尼科夫SEIR和SEIS流行病模型的Lyapunov函数和全局性质，数学医学与生物学,21(2004), 75-83. 数字对象标识：10.1093/imammb/212.75。
[18]	A.科罗贝尼科夫非线性传播SIR和SIRS流行病模型的Lyapunov函数和全局稳定性，数学生物学通报,30(2006), 615-626. 数字对象标识：10.1007/s11538-005-9037-9。
[19]	A.科罗贝尼科夫和G.唤醒，李亚普诺夫函数和SIR、SIRS和SIS流行病模型的全局稳定性，应用数学快报,15(2002), 955-960. 数字对象标识：10.1016/S0893-9659（02）00069-1。
[20]	R.科瓦切维奇, N.Stilianakis公司和V.维利奥夫，适用于新冠肺炎疫情的分布式最优控制模型，SIAM控制与优化杂志,60(2022), 221-245. 数字对象标识：10.1137/20M1373840。
[21]	H.Liu和X.Tian，新型冠状病毒肺炎SEIR模型的数据驱动最优控制，纯粹与应用分析沟通，（2022），将出现。
[22]	Q.罗, R.威特曼, S.McQuade公司, M.迪亚兹, E.特雷拉特, W.巴伯, D.工作, S.萨马拉纳亚克和毕赤酵母在大流行期间优化新冠肺炎疫苗接种，网络和异构媒体,17(2022), 443-466. 数字对象标识：10.3934/nhm.2022016年。
[23]	M.Malisoff和F.Mazenc，严格Lyapunov函数的构造，Springer-Verlag，伦敦有限公司，伦敦，2009年。数字对象标识：10.1007/978-1-84882-535-2.
[24]	S.T.麦克奎德, R.威特曼, N.Merrill公司, A.亚达夫, E.特雷拉特, S.Allred公司和毕赤酵母，使用扩展的SEIR模型控制新冠肺炎疫情，应用科学中的数学模型和方法,31(2021), 2399-2424. 数字对象标识：10.1142/S0218202521500512。
[25]	M.M.Morato先生, S.B.巴斯托斯, D.O.Cajueiro先生和J.E.诺尔梅·里科巴西新型冠状病毒肺炎（SARS-CoV-2）社会距离政策的最优预测控制策略，控制中的年度审查,50(2020), 417-431. 数字对象标识：2016年10月10日/j.arcontrol.2020.07.001。
[26]	T.小垣，利用SIQR模型分析日本新冠肺炎疫情，传染病建模,5(2020), 691-698. 数字对象标识：10.1016/j.idm.2020.08.013。
[27]	R.Parino、L.Zino、G.Calafiore和A.Rizzo，优化设计两剂疫苗投放的模型预测控制方法：意大利新冠肺炎病例研究，国际鲁棒非线性控制杂志，（2021），将出现。
[28]	P.佩佩，Halanay不等式的非线性版本，用于一致收敛到原点，数学。控制关系。领域,12（2022），789-811数字对象标识：10.3934/mcrf.2021045年。
[29]	P.佩佩和Z.-P.江，用于时滞系统ISS和iISS的Lyapunov-Krasovskii方法，系统控制通知。,55(2006), 1006-1014. 数字对象标识：2016年10月10日/j.sysconle.2006.06.013。
[30]	T.Perkins和G.España，使用非药物干预措施对新型冠状病毒疫情进行最佳控制，牛市。数学。生物学。,82（2020年），第118号论文，24页。数字对象标识：2007年10月7日/11538-020-00795-y。
[31]	A.塞利瓦诺夫和E.弗里德曼不确定传输延迟下基于预测的网络控制，自动化J.IFAC,70(2016), 101-108. 数字对象标识：10.1016/j.自动2016.03.032。
[32]	R.Sepulchre、M.Janković和P.Kokotovic，构造非线性控制《通信和控制工程系列》，施普林格-弗拉格出版社，柏林，1997年。数字对象标识：10.1007/978-1-4471-0967-9.
[33]	J.Sereno，A.Anderson，A.Ferramosca，E.Hernandez Vargas和A.Gonzalez，在SIR系统中控制感染峰值流行率的同时，最小化流行病的最终规模，自动化J.IFAC,144（2022），论文编号：110496。数字对象标识：10.1016/j.自动2022.110496。
[34]	E.D.桑塔格，平滑稳定化意味着互质分解，IEEE传输。自动化。控制,34(1989), 435-443. 数字对象标识：10.1109/9.28018.
[35]	E.D.桑塔格和Y.Wang（王），关于输入-状态稳定特性的表征，系统控制通知。,24(1995), 351-359. 数字对象标识：10.1016/0167-6911(94)00050-6.
[36]	日本统计局，https://www.stat.go.jp/english/data/jinsui/tsuki/index.ht, (2021).,
[37]	S.唐, Y.Xiao先生和D.克兰西，关于综合疾病控制和成本效益的新建模方法，非线性分析,63(2005), 439-471. 数字对象标识：10.1016/j.na.2005.05.029。
[38]	C.Tian，Q.Zhang和L.Zhang，网络SIR流行病模型中的全球稳定性，应用数学快报,107（2020），106444，6页。数字对象标识：2016年10月10日/j.aml.2020.106444。
[39]	W.W.C.托普利和G.S.威尔逊、细菌感染的传播。羊群免疫问题，卫生学杂志,21(1923), 243-249. 数字对象标识：10.1017/S0022172400031478。
[40]	G.G.Walter和M.Contreras，用网络进行分段建模《科学、工程和技术建模与仿真》。Birkhäuser Boston，Inc.，马萨诸塞州波士顿，1999年。数字对象标识：10.1007/978-1-4612-1590-5.