数学控制及相关领域
一桥大学，日本东京，186-8601，Kunitachi，Naka
台湾桃园32001国立中央大学
*通讯作者：李显孙
Li-Hsien Sun的研究得到了Most赠款108-2118-M-008-002-MY2的支持
我们提出了保险公司最优投资和再保险的随机因子模型，其中财富过程由银行账户和用于投资的风险资产以及用于再保险的Cramér-Lundberg过程描述。通过最大化指数效用来获得优化。由于索赔是由泊松过程驱动的，因此所提出的优化问题自然被视为一个跳跃-扩散控制问题。应用动态规划，我们得到了Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程和相应HJB的显式解。因此，可以获得最优值和最优策略。最后，在数值分析中，我们根据相应值函数的结果来说明所提优化的性能。此外，与无投资的财富过程相比，本文从破产概率的角度讨论了所提优化的效率。
图1。 值函数$\widehat V（0，x，y）$，其中$a=b=1$，$\beta_0=\beta_1=1$$
图2。 值函数$\widehat V（0，x，y）$，其中$a=b=1$，$\beta_0=\beta_1=1$$
图3。 $a=b=0.1$，$\beta_0=\beta_1=1$，$r=0.05$，$.ro=0.2$，$\tu_0=\mu_1=0.5$，$lambda=10$，$\tθ=1$，$c=1$，$1k=15$，$x=10$的破产概率，以及变化的$\alpha$
图4。 破产概率为$a=b=0.1$，$\beta_0=\beta_1=1$，$r=0.05$，$\rho=0.2$，$\mu_0=\mu_1=0.5$，$\lambda=10$，$\theta=1$，$c=1$，$k=15$，$x=10$，相对变化较小的$\alpha$
图5。 当$\alpha=0.2$$a=b=0.1$，$\beta_0=\beta_1=1$，$r=0.05$，$\ rho=0.2$，$\tu_0=\mu_1=0.5$，$\slambda=10$，$\tθ=1$，$c=1$，$1x=10$时的破产概率，以及变量$k$
图6。 $\alpha=0.2$a=b=0.1$，$\beta_0=\beta_1=1$，$r=0.05$，$\rho=0.2$，$\mu_0=\mu_1=0.5$，$\theta=1$，$c=1$，$k=15$，$x=10$的破产概率，以及变化的$\lambda$
图7。 当$\alpha=0.2$$a=b=0.1$，$\beta_0=\beta_1=1$，$r=0.05$，$\ rho=0.2$，$\tu_0=\mu_1=0.5$，$\slambda=10$，$c=1$，$k=15$，$x=10$时的破产概率，以及变化的$\theta$
图8。 当$\alpha=0.2$$a=b=0.1$，$\beta_0=\beta_1=1$，$r=0.05$，$\ rho=0.2$，$\tu_0=\mu_1=0.5$，$\slambda=10$，$\tθ=1$，$1c=1$，$k=15$时的破产概率，以及可变盈余$x$
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value函数$\宽帽V（0，x，y）$具有美元a=b=1$,$\beta_0=\beta_1=1$,$r=0.05$,$\rho=0.2$,$\mu_0=\mu_1=0.5$,$\lambda=10$,$θ=2$,$c=1$,k美元=12$，可变参数$\alpha=0.2$
value函数$\widehat V（0，x，y）$具有美元a=b=1$,$\beta_0=\beta_1=1$,$r=0.05$,$\rho=0.2$,$\mu_0=\mu_1=0.5$,$\lambda=10$,$θ=2$,$c=1$,k美元=12$，以及各种参数$\alpha=0.5$
破产概率美元a=b=0.1$,$\beta_0=\beta_1=1$,$r=0.05$,$\rho=0.2$,$\mu_0=\mu_1=0.5$,$\lambda=10$,$θ=1$,$c=1$,k美元=15$,x美元=10$以及各种各样的$\阿尔法$
破产概率美元a=b=0.1$,$\beta_0=\beta_1=1$,$r=0.05$,$\rho=0.2$,$\mu_0=\mu_1=0.5$,$\lambda=10$,$θ=1$,$c=1$,k美元=15$,x美元=10$，相对变化较小$\阿尔法$
破产概率$\alpha=0.2$ 美元a=b=0.1$,$\beta_0=\beta_1=1$,$r=0.05$,$\rho=0.2$,$\mu_0=\mu_1=0.5$,$\lambda=10$,$θ=1$,$c=1$,$x=10美元$以及各种各样的千美元$
破产概率$\alpha=0.2$ 美元a=b=0.1$,$\beta_0=\beta_1=1$,$r=0.05$,$\rho=0.2$,$\mu_0=\mu_1=0.5$,$θ=1$,$c=1$,k美元=15$,x美元=10$以及各种各样的美元\lambda$
破产概率$\alpha=0.2$ 美元a=b=0.1$,$\beta_0=\beta_1=1$,$r=0.05$,$\rho=0.2$,$\mu_0=\mu_1=0.5$,$\λ=10$,$c=1$,k美元=15$,x美元=10$以及各种各样的$\θ$
破产概率$\alpha=0.2$ 美元a=b=0.1$,$\beta_0=\beta_1=1$,$r=0.05$,$\rho=0.2$,$\mu_0=\mu_1=0.5$,$\lambda=10$,$θ=1$,$c=1$,$k=15美元$以及各种盈余x美元$
