Fractional optimal control problems on a star graph: Optimality system and numerical solution

Mehandiratta Vaibhav; Mehra Mani; Leugering Günter

doi:10.3934/mcrf.2020033

文章内容

2021年第11卷, 第1版: 189-209. Doi公司：2003年10月3934/mcrf

这个问题上一篇文章连续时间线性二次型最优控制问题收费公路性质与耗散性的关系下一篇文章 Neumann边界条件下具有有界控制的半轴热方程的能控性问题

星图上的分数次最优控制问题：最优性系统和数值解

1
印度德里理工学院数学系，110016，德里，印度
2
弗里德里希·阿莱克山德-埃朗根-纽伦堡大学（FAU），Lehrstuhl Angewandte Mathematik II，Cauerstr。11，91058德国爱尔兰根

^*通讯作者：Mani Mehra
^*通讯作者：Mani Mehra

收到时间： 2019年12月

修订日期： 2020年5月

提前访问： 2020年6月

发布时间： 2021年3月

摘要全文（HTML）图(4)/表(2) 相关论文引用人

摘要

本文研究星形图上非线性分数阶边值问题的最优控制问题，其中分数阶导数是在Caputo意义下描述的。利用拉格朗日乘子法导出了分数阶最优控制问题（FOCP）的伴随状态和最优性系统。然后，利用巴拿赫压缩原理证明了伴随方程解的存在唯一性。我们还提出了一种数值方法，以找到所得到的最优性系统的近似解。在该方法中，$L2$格式和Grünwald-Letnikov公式分别用于逼近Caputo分数阶导数和Riemann-Liouville右分数阶导数，将最优性系统转化为线性代数方程组。通过两个算例验证了数值方法的可行性。

关键词：

数学学科分类：一次：34A08、49J15、26A33；次要：49K15、93C15。

引用：

全文（HTML）

图1。 带有$k$边和边界控制的星形图草图

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图2。 最优系统$y_i（x）$，$i=1,2,3$的收敛性$（50）$对于$\alpha=3/2$

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图3。 状态变量$y_i（x）$，$i=1,2,3$，对于$N=64的优化系统$（50）$的不同分数阶$\alpha$$

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图4。 最优系统$（54）$的$y_i（x）$，$i=1,2,3$的收敛性$\alpha=3/2$

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表1。 控制变量$u=（u_1，u_2，u_3）$对于不同的值N美元$

N美元$	$u_1$	美元u_2$	美元u_3$
32	.1867	.1792	1749年
64	.1834	.1762	.1718
128	.1817	1746年	.1702
256	.1808	.1738	.1694
512	.1804	.1734	.1690
1024	.1802	.1732	.1688

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表2。 控制变量$u=（u_1，u_2，u_3）$对于不同的分数阶$\阿尔法$具有$N=64$

$\阿尔法$	$u_1$	美元u_2$	美元u_3$
1.2	.2017	.1959	.1910
1.4	.1894	.1824	.1778
1.6	.1775	.1703	.1662
1.8	.1666	.1598	.1563
2	.1572	.1511	.1482

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