Coordinate-independent singular perturbation reduction for systems with three time scales

Niclas Kruff; Sebastian Walcher; Niclas Kruff; Sebastian Walcher

doi:10.3934/mbe.2019255

数学生物科学与工程

2019,第16卷, 第5版: 5062-5091. 数字对象标识：10.3934/mbe.2019255年

研究文章特殊问题

三时间尺度系统的坐标相关奇异摄动抑制

德国亚琛市亚琛RWTH Mathematik A，邮编：52056

收到：2019年3月28日 认可的：2019年5月13日 出版：2019年6月3日

基于Cardin和Teixeira最近对两个以上时间尺度的常微分方程的研究，我们设计了三个时间尺度系统的坐标依赖约简；因此，不需要将变量预先分离为快速、慢速等。此外，我们考虑了任意参数相关系统，并将之前关于Tikhonov-Fenichel参数值（即奇摄动系统在小扰动下产生的参数值）的工作扩展到三个时间尺度设置。我们将结果应用于生物化学的两个标准体系。
- 反应网络,
- 尺寸缩减,
- 不变集,
- 多时间尺度
引用：尼古拉斯·克鲁夫（Niclas Kruff）、塞巴斯蒂安·沃尔彻（Sebastian Walcher）。三时间尺度系统的坐标相关奇异摄动抑制[J]。数学生物科学与工程，2019，16（5）：5062-5091。doi:10.3934/mbe.2019255年

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摘要

基于Cardin和Teixeira最近对两个以上时间尺度的常微分方程的研究，我们设计了三个时间尺度系统的坐标依赖约简；因此，不需要将变量预先分离为快速、慢速等。此外，我们考虑了任意参数相关系统，并将之前关于Tikhonov-Fenichel参数值（即奇摄动系统在小扰动下产生的参数值）的工作扩展到三个时间尺度设置。我们将结果应用于生物化学的两个标准体系。

工具书类

[1]	A.N.Tikhonov，包含小参数乘以导数的微分方程系统（俄语），数学。某人，31 (1952), 575–586.
[2]	N.Fenichel，常微分方程的几何奇异摄动理论，J.差异。方程，31 (1979), 53–98.
[3]	H.G.Kaper和T.J.Kaper，化学反应体系两种还原方法的渐近分析，生理学D，165 (2002), 66–93.
[4]	V.Noel，D.Grigoriev，S.Vakulenko等人，化学反应的热带化和热带平衡，In:G.L.Litvinov和S.N.Sergeev（编辑）：热带和幂等数学及应用，当代数学。，616, 261–275. 阿默尔。数学。Soc.，普罗维登斯，2014年。
[5]	O.Radulescu、S.Vakulenko和D.Grigoriev，用热带分析方法对生化反应网络进行模型简化，数学。模型。自然现象。，10 (2015), 124–138.
[6]	S.S.Samal、D.Grigoriev、H.Fröhlich等人，《使用热带几何学分析反应网络系统》，In:V.P.Gerdt、W.Koepf、W.M.Seiler和E.V.Vorozhtsov（编辑）：《科学计算中的计算机代数》。1700万^第个2015年中国社会科学院国际研讨会，424–439，计算机科学课堂讲稿，9301，Springer-Verlag，Cham，2015年。
[7]	S.S.Samal，D.Grigoriev，H.Fröhlich，et al.，《多项式速率函数生化网络模型简化的几何方法》，牛市。数学。生物。，77 (2015), 2180–2211.
[8]	C.奇奥内，常微分方程及其应用，2^第Springer-Verlag出版社，纽约，2006年。
[9]	D.Capelletti和C.Wiuf，通过消除确定性反应网络中的中间物种来统一近似解，SIAM J.应用。动态。系统。，16（2017），2259–2286。
[10]	P.T.Cardin和M.A.Texeira，多时间尺度奇异摄动问题的Fenichel理论，SIAM J.应用。动态。系统。，16 (2017), 1425–1452.
[11]	A.Goeke和S.Walcher，准静态还原的建设性方法，数学杂志。化学。，52 (2014), 2596–2626.
[12]	A.Goeke、S.Walcher和E.Zerz，确定准静态的“小参数”，J.差异。方程，259 (2015), 1149–1180.
[13]	L.Noethen和S.Walcher，Tikhonov定理和准静态，离散连续。动态。系统。序列号。B中，16 (2011), 945–961.
[14]	J.Keener和J.Sneyd，数学生理学I：细胞生理学，2^第版本，施普林格-弗拉格出版社，纽约，2009年。
[15]	A.Goeke，C.Schilli，S.Walcher等人，计算准稳态减少，数学杂志。化学。，50 (2012), 1495–1513.
[16]	A.Goeke、S.Walcher和E.Zerz，经典准静态还原-数学表征，物理D，345（2017），11–26。
[17]	F.R.甘特马赫，矩阵理论的应用，多佛，米诺拉，2005年。
[18]	A.戈克，Reduktion und渐近症Reduktion von Reaktionsgleichungen。，博士论文，RWTH Aachen，2013年。可从以下位置获得：http://darwin.bth.rwth-aachen.de/opus3/volltexte/2013/4814/pdf/4814.pdf。
[19]	R.Heinrich和M.Schauer，生化网络数学建模中的准稳态近似，数学。生物科学。，65 (1983), 155–170.
[20]	C.Lax和S.Walcher，奇异摄动和标度，离散连续。动态。系统。序列号。B中，出现。arXiv:1807.03107
[21]	J.D.Murray，数学生物学。一、介绍，三^第个2002年，纽约斯普林格出版社出版。
[22]	M.Stiefenhofer，化学反应网络的准稳态近似，数学杂志。生物。，36 (1998), 593–609.
[23]	F.Verhulst，奇异摄动的方法和应用。边界层和多时间尺度动力学，Springer-Verlag，纽约，2005年。