Polynomial time recognition of vertices contained in all (or no) maximum dissociation sets of a tree

Jianhua Tu; Lei Zhang; Junfeng Du; Rongling Lang; Jianhua Tu; Lei Zhang; Junfeng Du; Rongling Lang

doi:10.3934/math.2022036

AIMS数学

2022,第7卷, 第1版: 569-578. 数字对象标识：10.3934/小时2022036

研究文章

树的所有（或无）最大离解集中顶点的多项式时间识别

1
北京工商大学数学与统计学院，北京100048
2
西藏信息处理与机器翻译重点实验室，青海省，西宁810008
三。
西藏信息处理教育部重点实验室，西宁810008
4
北京理工大学数学与统计学院，北京100081
5
北京化工大学数学系，北京100029
6
北京航空航天大学电子与信息工程学院，北京100191

收到：2021年8月8日 认可的：2021年10月7日 出版：2021年10月14日
MSC公司：05C05、05C69、05C85

在图$G$中，离解集是顶点的子集，它诱导出顶点度最多为1的子图。即使对于二分图，在图中找到最大基数的离解集也是NP困难的，这被称为最大离解集问题。文献中广泛研究了各种图子类中最大离解集问题的复杂性。本文从不同的角度研究了最大离解问题，刻画了属于树的所有最大离解集和无最大离解集中的顶点。我们提出了一种线性时间识别算法，该算法可以确定树中给定的顶点是否包含在树的所有（或无）最大离解集中。因此，对于具有$n$个顶点的树，我们可以在$O（n^2）$时间内找到属于树的所有（或没有）最大离解集的所有顶点。
- 最大离解集,
- 树,
- 多项式时间算法,
- 独立集
引用：屠建华，张磊，杜俊峰，郎荣玲。树的所有（或无）最大离解集中包含的顶点的多项式时间识别[J]。AIMS数学，2022，7（1）：569-578。doi:10.3934/小时2022036

相关论文：

摘要

在图$G$中，离解集是顶点的子集，它诱导出顶点度最多为1的子图。即使对于二部图来说，在图中找到最大基数的离解集也是一个NP-hard问题，称为最大离解集问题。文献中广泛研究了各种图子类中最大离解集问题的复杂性。本文从不同的角度研究了最大离解问题，刻画了属于树的所有最大离解集和无最大离解集中的顶点。我们提出了一种线性时间识别算法，该算法可以确定树中给定的顶点是否包含在树的所有（或无）最大离解集中。因此，对于具有$n$个顶点的树，我们可以在$O（n^2）$时间内找到属于树的所有（或没有）最大离解集的所有顶点。

工具书类

[1]	H.B.Acharya，T.Choi，R.A.Bazzi，M.G.Gouda，计算机网络中的$k$观测器问题，网络科学。,1(2012), 15–22.
[2]	V.E.Alekseev，R.Boliac，D.V.Korobitsyn，V.V.Lozin，NP-hard图问题和图的边界类，西奥。计算。科学。,389(2007), 219–236. doi:10.1016/j.tcs.2007.09.013。数字对象标识：2016年10月10日/j.tcs.2007.09.013
[3]	M.Blidia，M.Chellali，S.Khelifi，属于树中所有或不属于最小双支配集的Veritices，AKCE Int.J.Graphs公司。,2(2005), 1–9.
[4]	R.Boliac，K.Cameron，V.V.Lozin，关于计算二部图的离解数和诱导匹配数，阿尔斯·库姆。,72(2004), 241–253.
[5]	J.A.Bondy，U.S.R.Murty，图论，Springer，纽约，2008年。数字对象标识：10.2307/3620535.
[6]	V.Bouquet，F.Delbot，C.Picouleau，关于属于所有、某些、非最小支配集的顶点，离散应用程序。数学。,288(2021), 9–19. doi:10.1016/j.dam.2020.08.020。数字对象标识：2016年10月10日/j.dam.2020.08.020
[7]	B.Brešar，F.Kardoš，J.Katrenić，G.Semanišin，最小$k$-路径顶点覆盖，离散应用程序。数学。,159(2011), 1189–1195. doi:10.1016/j.dam.2011.04.008。数字对象标识：2016年10月10日至2008年11月4日
[8]	K.Cameron，P.Hell，《结构化图中的独立包装》，数学。程序。,105(2006), 201–213. doi:10.1007/s10107-005-0649-5。数字对象标识：2007年10月10日/10107-005-0649-5
[9]	M.S.Chang，L.H.Chen，L.J.Hung，Y.Z.Liu，P.Rossmanith，S.Sikdar，An$O^（1.4658^n）最大有界一阶集问题的时间精确算法，摘自：第31届组合数学与计算理论研讨会论文集*, 2014, 9–18.
[10]	E.J.Cockayne，M.A.Henning，C.M.Mynhardt，包含在树的全部或非最小总支配集中的顶点，离散数学。,260(2003), 37–44. doi:10.1016/S0012-365X（02）00447-8。数字对象标识：10.1016/S0012-365X（02）00447-8
[11]	P.L.Hammer，P.Hansen，B.Simeone，属于或不属于图的最大稳定集的顶点，SIAM J.代数离散数学。,三(1982), 511–522. doi:10.1137/0603052。数字对象标识：10.1137/0603052
[12]	F.Have，R.J.Kang，J.S.Sereni，单位圆盘图着色不当，网络,54(2009), 150–164. doi:10.1002/net。数字对象标识：10.1002/净
[13]	F.Kardoš，J.Katrenić，I.Schiermeyer，关于图的最小三路径顶点覆盖和离解数的计算，西奥。计算。科学。,412(2011), 7009–7017. doi:10.1016/j.tcs.2011.09.009。数字对象标识：2016年10月10日/2009年11月9日
[14]	J.Katrenić，三路径顶点覆盖的快速FPT算法，通知。过程。莱特。,116(2016), 273–278. doi:10.1016/j.ipl.2015.12.002。数字对象标识：2016年10月10日/j.ipl.2015.12.002
[15]	C.M.Mynhardt，树的每个最小支配集所包含的顶点，J.图论,31(1999), 163–177. doi:10.1002/（SICI）1097-0118（199907）31:3<163:：AID-JGT2>3.0.CO；2-T.doi：10.1002/（SICI）1097-0118（199907）31:3<163:：AID-JGT2>3.0.CO；2-T型
[16]	Y.Orlovich，A.Dolguib，G.Finkec，V.Gordond，F.Wernere，图中离解集问题的复杂性，离散应用程序。数学。,159(2011), 1352–1366. doi:10.1016/j.dam.2011.04.023。数字对象标识：2016年10月10日/j.dam.2011.04.023
[17]	C.H.Papadimitriou，M.Yannakakis，受限生成树问题的复杂性，J.协会计算。机器。,29(1982), 285–309. doi:10.1145/322307.322309。数字对象标识：10.1145/322307.322309
[18]	屠建华，张振鹏，石义堂，树中最大离解集的最大个数，J.图论,96(2021), 472–489. doi:10.1002/jgt.22627。数字对象标识：2002年10月10日/jgt.22627
[19]	屠建华，周伟良，顶点覆盖$P_3$问题的一种原对偶逼近算法，西奥。计算。科学。,412(2011), 7044–7048. doi:10.1016/j.tcs.2011.09.013。数字对象标识：10.1016/j.tcs.2011.09.013
[20]	M.Xiao，S.Kou，最大离解集和最小三路径顶点覆盖问题的精确算法，西奥。计算。科学。,657(2017), 86–97. doi:10.1016/j.tcs.2016.04.043。数字对象标识：2016年10月10日/j.tcs.2016.04.043
[21]	M.Yannakakis，二部图上的节点删除问题，SIAM J.计算。,10(1981), 310–327. doi:10.1137/0210022。数字对象标识：10.1137/0210022