Optimal control for a phase field model of melting arising from inductive heating

Zonghong Xiong; Wei Wei; Ying Zhou; Yue Wang; Yumei Liao; Zonghong Xiong; Wei Wei; Ying Zhou; Yue Wang; Yumei Liao

doi:10.3934/math.2022007

AIMS数学

2022,第7卷, 第1版: 121-142。数字对象标识：10.3934/小时202207

研究文章

感应加热熔化相场模型的最优控制

1
贵州大学数学与统计系，贵州省贵阳市，邮编：550025
2
贵州民族大学数据科学与信息工程学院，贵州贵阳，550025
三。
贵州教育大学数学与大数据学院，贵州贵阳，550018

收到：2021年6月2日 认可的：2021年9月8日 出版：2021年10月8日
MSC公司：35K55、35Q60、49J20、49K20

感应加热由于其高效率、快速加热和低功耗的独特性能，在许多应用中得到了广泛而普遍的应用。本文研究了感应加热金属熔化过程中的最优控制问题。金属熔化现象可以用相场方程来模拟。优化的目的是近似所需的温度演变和熔化过程。通过耦合麦克斯韦方程、热方程和相场方程，得到受控系统。系统的控制变量是局部边界上的外部电场。利用Galerkin方法和Leray-Shauder不动点定理证明了受控系统解的存在唯一性。通过证明控制-状态算子$P$是弱序列连续且Fréchet可微的，我们建立了最优控制的存在性结果，并导出了一阶必要的最优性条件。这项工作改进了以往控制系统只包含热方程和相场方程的局限性。
- 感应加热,
- 最优控制,
- 相场方程,
- 麦克斯韦方程组,
- 存在,
- 必要条件
引用：熊宗宏、魏伟、周莹、王悦、廖玉梅。感应加热熔化相场模型的最优控制[J]。AIMS数学，2022，7（1）：121-142。doi:10.3934/每小时202207

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摘要

感应加热由于其高效率、快速加热和低功耗的独特性能，在许多应用中得到了广泛而普遍的应用。本文研究了感应加热金属熔化过程中的最优控制问题。金属熔化现象可以用相场方程来模拟。优化的目的是近似所需的温度演变和熔化过程。通过耦合麦克斯韦方程、热方程和相场方程，得到了受控系统。系统的控制变量是局部边界上的外电场。利用Galerkin方法和Leray-Shauder不动点定理证明了受控系统解的存在唯一性。通过证明控制-状态算子$P$是弱序列连续且Fréchet可微的，我们建立了最优控制的存在性结果，并导出了一阶必要的最优性条件。这项工作改进了以往控制系统只包含热方程和相场方程的局限性。

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