A new integral operational matrix with applications to multi-order fractional differential equations

Imran Talib; Md. Nur Alam; Dumitru Baleanu; Danish Zaidi; Ammarah Marriyam; Imran Talib; Md. Nur Alam; Dumitru Baleanu; Danish Zaidi; Ammarah Marriyam

doi:10.3934/math.2021508

AIMS数学

2021,第6卷, 第8版: 8742-8771. 数字对象标识：10.3934/小时2021508

研究文章特殊问题

一种新的积分运算矩阵及其在多阶分数阶微分方程中的应用

1
巴基斯坦虚拟大学数学系非线性分析小组（NAG）
2
孟加拉国帕布纳6600帕布纳科技大学数学系
三。
坎卡亚大学数学与计算机科学系，安卡拉
4
巴基斯坦拉合尔管理技术大学数学系

收到：2021年3月11日 接受日期：2021年5月20日 出版：2021年6月9日
MSC公司：65M99、26A33、35R11、45K05

在本文中，我们提出了一种完全基于分数勒让德函数向量（FLFVs）的分数积分和导数算子的运算矩阵的数值方法。该方法不依赖于谱配置和谱τ方法所需的合适配置点的选择以及残差函数作为一系列正交多项式的展开。因此，与文献中的其他方法相比，获得了高效的数值结果。本文的另一个新方面是分别在Riemann-Liouville和Caputo意义下开发了新的积分和导数运算矩阵。该方法面向计算机，能够将分数阶微分方程（FDE）简化为Sylvester型矩阵方程组，可以使用MATLAB软件内置函数李亚普(.). 作为该方法的应用，我们用初始条件求解了多阶FDE。我们的工作也改进了文献中获得的其他数值结果。
- Riemann-Liouville积分运算矩阵,
- 卡普托导数运算矩阵,
- 分数Legendre函数向量,
- 多阶分数阶微分方程,
- 全操作矩阵法
引文：伊姆兰·塔利布（Imran Talib），马里兰州努尔·阿拉姆（Nur Alam），杜米特鲁·巴利亚努（Dumitru Baleanu），丹麦扎伊迪（Zaidi），阿马拉·马里亚姆（Ammarah Marriyam）。一种新的积分运算矩阵及其在多阶分数阶微分方程中的应用[J]。AIMS数学，2021，6（8）：8742-8771。doi:10.3934/每小时2021508

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摘要

在本文中，我们提出了一种完全基于分数阶勒让德函数向量的分数阶积分和导数算子的运算矩阵的数值方法。所提出的方法独立于适当配置点的选择和残差函数作为一系列正交多项式的展开，如谱配置和谱tau方法所需。因此，与文献中的其他方法相比，获得了高效的数值结果。本文的另一个新方面是分别在Riemann-Liouville和Caputo意义下开发了新的积分和导数运算矩阵。该方法面向计算机，能够将分数阶微分方程（FDE）简化为Sylvester型矩阵方程组，可以使用MATLAB软件内置函数李亚普(.). 作为所提出方法的一个应用，我们求解了具有初始条件的多阶FDE。我们的工作也改进了文献中获得的其他数值结果。

工具书类

[1]	E.Ahmed，A.Elgazzar，关于非局部流行病的分数阶微分方程模型，物理学。答：。,15(2007), 607-614.
[2]	W.Chen，湍流分数阶拉普拉斯模型的推测性研究：一些想法和猜想，混乱,16（2006），doi:10.1063/1.2208452。数字对象标识：10.1063/1.2208452
[3]	W.Chen，H.Sun，X.Zhang，D.Korosak，分形和分数导数异常扩散建模，计算。数学。申请。,59(2010), 1754-1758. 数字对象标识：2016年10月10日/j.camwa.2009.08.020
[4]	M.A.Z.Raja，J.A.Khan，I.M.Qureshi，使用进化计算智能求解Bagley-Torvik方程的分数阶系统，数学。问题。工程师。，（2011），doi:10.1155/2011/675075.
[5]	M.Gülsu，Y.O${{\rm{\ddot z}}$türk，A.Anapali，流体力学中分数Bagley-Torvik方程的数值解，国际期刊计算。数学。，（2015），doi:10.1080/00207160.2015.1099633.
[6]	S.Yüzbaši，用贝塞尔配点法数值求解Bagley-Torvik方程，数学。方法。申请。科学。，（2012），doi:10.1002/mma.2588。
[7]	H.Sun，D.Chen，Y.Zhang，L.Chen，《理解部分推移质运移：实验和随机模型分析》，J.水文学。,521(2015), 196-204. 数字对象标识：10.1016/j.jhydrol.2014.11.064
[8]	H.Sun、W.Chen、Y.Chen，反常扩散模型中的变阶分数阶微分算子，物理学。答：。,388(2009), 4586-4592. 数字对象标识：2016年10月10日/j.physa.2009.07.024
[9]	Y.Rossikhin，M.Shitikova，分数导数在粘弹性单质量系统阻尼振动分析中的应用，机械学报。,120(1997), 109-125. 数字对象标识：2007年10月10日/BF01174319
[10]	A.A.Kilbas、H.M.Srivastava、J.J.Trujillo、，分数阶微分方程的理论与应用美国纽约州纽约市爱思唯尔科学公司，2006年。
[11]	R.El Attar，特殊函数与正交多项式，纽约，卢鲁出版社，2006年。
[12]	I.波德鲁布尼，分数阶微分方程，纽约，学术出版社，1998年。
[13]	A.Saadatmandi，M.Dehghan，解分数阶微分方程的新运算矩阵，计算。数学。申请。,59(2010), 1326-1336. 数字对象标识：2016年10月10日/j.camwa.2009.07.006
[14]	E.H.Doha，A.H.Bhrawy，S.S.Ezz-Eldien，基于运算矩阵的分数阶初值和边值问题切比雪夫谱方法，计算。数学。申请。,62(2011), 2364-2373. 数字对象标识：2016年10月10日/j.camwa.2011.07.024
[15]	M.H.Atabakzadeh、M.H.Akrami、G.H.Erjaee、Chebyshev求解多阶分数阶常微分方程的运算矩阵法，申请。数学。模型。,37(2013), 8903-8911. 数字对象标识：10.1016/j.apm.2013.04.019
[16]	E.H.Doha，A.H.Bhrawy，S.S.Ezz-Eldien，求解多项分数阶微分方程的高效Chebyshev谱方法，申请。数学。模型。,35（2011），5662-5672。数字对象标识：2016年10月10日/2011年5月21日
[17]	H.Zhang，X.Jiang，F.Zeng，G.Em Karniadakis，非线性空分反应扩散方程的稳定半隐式Fourier谱方法，J.计算。物理学。,405(2020), 109141. 数字对象标识：2016年10月10日/j.jcp.2019.109141
[18]	H.Zhang，X.Jiang，X.Yang，时空分数阶Fokker-Planck方程及其逆问题的时空谱方法，申请。数学。计算。,320(2018), 302-318.
[19]	S.Kazem，S.Abbasbandy，S.Kumar，解分数阶微分方程的分数阶勒让德函数，申请。数学。模型。,37(2013), 5498-5510. 数字对象标识：2016年10月10日/j.apm.2012.10.026
[20]	A.H.Bhrawya，A.S.Alofi，移位切比雪夫多项式分数阶积分的运算矩阵，申请。数学。莱特。,26(2013), 25-31. 数字对象标识：2016年10月10日/j.aml.2012.01.027
[21]	W.Han，Y.M.Chen，D.Y.Liu，X.L.Li，D.Boutat，一类带误差修正和收敛性分析的多阶分数阶微分方程的数值解，高级差异等式。,2018(2018). 可从以下位置获得：https://doi.org/10.1186/s13662-018-1702-z.
[22]	S.Kazem，基于雅可比多项式的积分运算矩阵，用于求解分数阶微分方程，申请。数学。模型。,37(2013), 1126-1136. 数字对象标识：2016年10月10日/j.apm.2012.03.033
[23]	S.Z.Rida，A.M.Yousef，关于勒让德多项式的分数阶Rodrigues公式，高级申请。数学。科学。,10(2011), 509-518.
[24]	R.A.Khan，H.Khalil，基于legendre多项式求解分数阶偏微分方程组的新方法，国际期刊计算。数学。,91(2014), 2554-2567. 数字对象标识：10.1080/00207160.2014.880781
[25]	I.Talib，C.Tunc，Z.A.Noor，正交勒让德多项式的运算矩阵及其运算，J.Taibah大学科学。,13(2019), 377-389. 数字对象标识：10.1080/16583655.2019.1580662
[26]	I.Talib，F.B.Belgacem，N.A.Asif，H.Khalil，关于混合导数型高维多项分数阶偏微分方程近似解，会议录,1798（2017年）。可从以下位置获得：https://doi.org/10.1063/1.4972616。
[27]	R.Garrappa，E.Kaslik，M.Popolizio，分数积分和初等函数导数的计算：概述和教程，数学,407(2019), 1-21.
[28]	K.Diethelm，N.J.Ford，Bagley-Torvik方程的数值解，比特。,42(2002), 490-507.
[29]	I.Hashim，O.Abdulaziz，S.Momani，分数IVP的同伦分析方法，Commun公司。非线性科学。数字。模拟。,14(2009), 674-684. 数字对象标识：2016年10月10日/j.cnsns.2007.09.014
[30]	Z.Odibat，S.Momani，分数阶微分方程数值解的算法，J.应用。数学。通知。,26（2008），第15-27页。
[31]	Z.Odibat，S.Momani，分数阶微分方程同伦摄动法和变分迭代法的分析比较，国际期刊修订版。物理学。,22(2008), 4041-4058. 数字对象标识：10.1142/S0217979208048851
[32]	A.Bolandtalat，E.Babolian，H.Jafari，用Boubaker多项式求解多阶分数阶微分方程，打开物理。,14(2016), 226-230. 数字对象标识：10.1515/phys-2016-0028
[33]	D.Zeidan，S.Govekar，M.Pandey，广义磁气体动力学中的间断波相互作用，宇航学报,180(2021), 110-114. 数字对象标识：2016年10月10日/j.actaastro.2020.12.025
[34]	F.Sultana，D.Singh，R.K.Pandey，D.Zeidan，一类回火分数阶积分微分方程的数值格式，申请。数字。数学。,157(2020), 110-134. 数字对象标识：2016年10月10日/j.apnum.2020.05.026
[35]	D.Zeidan，B.Bira，《弱激波及其与多原子气体特征激波的相互作用》，数学。方法。申请。科学。,42(2019), 4679-4687. 数字对象标识：10.1002/mma.5675
[36]	D.Zeidan，C.K.Chau，T.Tzer-Lu，关于Riemann问题的特征Adomian分解方法，数学。方法。申请。科学。, (2019). 可从以下位置获得：https://doi.org/10.1002/mma.5798。
[37]	E.Goncalves，D.Zeidan，使用孔隙比输运方程模拟可压缩两相流，Commun公司。计算。物理学。,24(2018), 167-203.
[38]	H.Mandal，B.Bira，D.Zeidan，使用李群分析的时间分数Majda-Biello系统的幂级数解，分数微分及其应用国际会议论文集,2018。可从以下网站获得：https://doi.org/10.2139/ssrn.3284751。
[39]	E.Goncalves，D.Zeidan，热状态下湍流空化流动的数值研究，国际期刊数字。方法。佛罗里达州。,27(2017), 1487-1503.
[40]	S.Kuila，T.Raja Sekhar，D.Zeidan，关于两相流漂移通量方程的黎曼问题模拟，国际期刊计算。方法,13(2016), 1650009. 数字对象标识：10.1142/S021987621650092
[41]	X.Zheng，H.Wang，Hidden-Memory变阶时空分数阶扩散方程数值逼近的误差估计，SIAM J.数字。分析。,58(2020), 2492-2514. 数字对象标识：10.1137/20M132420X码
[42]	王浩，郑晓霞，变阶时间分数阶扩散方程的适定性和正则性，数学杂志。分析。申请。,475(2019), 1778-1802. 数字对象标识：2016年10月10日/j.jmaa.2019.03.052
[43]	X.Zheng，H.Wang，变阶时间分数扩散方程有限元近似的最优阶误差估计，无真解的正则性假设，IMA J.数字。分析。,41(2021), 1522-1545. 数字对象标识：10.1093/imanum/draa013
[44]	X.Zheng，H.Wang，均匀或分级网格上变阶空间分数阶扩散方程的最优数值逼近，SIAM J.数字。分析。,58(2020), 330-352. 数字对象标识：10.1137/19M1245621
[45]	K.Kumar，R.K.Pandey，S.Sharma，分数阶积分微分方程三种数值格式的比较研究，J.计算。申请。数学。,315(2017), 287-302. 数字对象标识：2016年10月10日/j.cam.2016.11.013