New Hermite-Hadamard type inequalities for exponentially convex functions and applications

Shuang-Shuang Zhou; Saima Rashid; Muhammad Aslam Noor; Khalida Inayat Noor; Farhat Safdar; Yu-Ming Chu; Shuang-Shuang Zhou; Saima Rashid; Muhammad Aslam Noor; Khalida Inayat Noor; Farhat Safdar; Yu-Ming Chu

doi:10.3934/math.2020441

AIMS数学

2020,第5卷, 第6版: 6874-6901. 数字对象标识：10.3934/小时.2020441

研究文章

指数凸函数的新Hermite-Hadamard型不等式及其应用

1
湖南城市大学科学院，益阳413000
2
巴基斯坦费萨拉巴德政府学院数学系
三。
巴基斯坦伊斯兰堡COMSATS大学数学系
4
巴基斯坦奎达SBK女子大学数学系
5
湖州大学数学系，湖州313000
6
长沙科技大学湖南省工程数学建模与分析重点实验室，长沙410114

收到：2020年4月11日 接受日期：2020年8月24日 出版：2020年9月4日
MSC公司：26A33、26A51、26D10

对所提技术的研究对于求解积分微分方程和差分方程是有效和方便的。目前的调查取决于两个重点；基于新参数$mathcal{K}>0$和经典意义下指数凸函数的Hermite-Hadamard型不等式的加权形式，给出了$mathcal{K}$-共形分数次积分算子的新型Hermite-Hadamard不等式。通过使用积分恒等式和Hölder-Isšcan以及改进的幂-曼不等式，我们建立了可微指数凸函数的几个新不等式。这将Hadamard分数阶积分和Riemann-Liouville推广为一种形式。我们的贡献扩展了这方面的一些创新性研究。此外，给出了两个合适的例子来证明所建立结果的新颖性，第一个是关于修正贝塞尔函数的贡献，另一个是关于$\sigma$-digamma函数。最后，给出了算术、几何和对数等特殊方法的各种应用。
- 凸函数,
- 指数凸函数,
- Hermite-Hadamard不等式,
- $\mathcal{K}$-共形分数积分,
- 加权不等式
引用：周双双（音）、赛玛·拉希德（Saima Rashid）、穆罕默德·阿斯拉姆·努尔（Muhammad Aslam Noor）、哈利达·伊纳亚特·努尔（Khalida Inayat Noor），法哈特·萨夫达尔（Farhat Safdar），朱育明。指数凸函数的新Hermite-Hadamard型不等式及其应用[J]。AIMS数学，2020，5（6）：6874-6901。doi:10.3934/小时.2020441

相关论文：

摘要

对所提技术的研究对于求解积分微分方程和差分方程是有效和方便的。目前的调查取决于两个重点；基于新参数$mathcal{K}>0$和经典意义下指数凸函数的Hermite-Hadamard型不等式的加权形式，给出了$mathcal{K}$-共形分数次积分算子的新型Hermite-Hadamard不等式。通过使用积分恒等式和Hölder-Isšcan以及改进的幂-曼不等式，我们建立了可微指数凸函数的几个新不等式。这将Hadamard分数阶积分和Riemann-Liouville推广为一种形式。我们的贡献扩展了这方面的一些创新性研究。此外，给出了两个合适的例子来证明所建立结果的新颖性，第一个是关于修正贝塞尔函数的贡献，另一个是关于$\sigma$-digamma函数。最后，给出了算术、几何和对数等特殊方法的各种应用。

工具书类

[1]	G.J.Hai、T.H.Zhao、，双参数广义单调性及其界 Grötzsch环函数，J.不平等。申请。，2020 (2020), 1-17. 数字对象标识：10.1186/s13660-019-2265-6
[2]	T·H·赵、L·Shi、Y.M.Chu、，第一类修正贝塞尔函数的凸性和凹性与Hölder有关的善良意味着，RACSAM，114（2020），1-14。数字对象标识：2007年10月17日/13398-019-00732-2
[3]	M.K.Wang、Z.Y.He、Y.M.Chu、，广义椭圆的尖幂平均不等式第一类积分，计算。方法。功能。Th.，20（2020），111-124。数字对象标识：10.1007/s40315-020-00298-w
[4]	T.H.Zhao、Y.M.Chu、H.Wang、，与伽马函数，摘要。申请。分析。，2011 (2011), 1-13.
[5]	沈建民、杨振华、钱伟民等。伽马函数的尖锐有理边界，数学。不平等。申请。，23 (2020), 843-853.
[6]	王明凯、朱洪海、李永民等。关于三个函数凸性的三个猜想的解答涉及第一类完全椭圆积分，申请。分析。离散数学。，14 (2020), 255-271.
[7]	M.K.Wang、Y.M.Chu、Y.M Li等。完全椭圆的渐近展开和界积分，数学。不平等。申请。，23 (2020), 821-841.
[8]	T.H.Zhao、M.K.Wang、Y.M.Chu、，一个包含广义完备的尖锐二重不等式第一类椭圆积分，AIMS数学，5（2020），4512-4528。数字对象标识：10.3934/小时20290
[9]	I.A.俾路支，Y.M.Chu，调和h-凸函数的Petrović型不等式，J.Funct。空格。，2020 (2020), 1-7.
[10]	M.Adil Khan、J.Pečarić、Y.M.Chu、，Jensen不等式和McShane不等式的改进应用，AIMS数学，5（2020），4931-4945。数字对象标识：10.3934/小时.2020315
[11]	S.Rashid、R.Ashraf、M.A.Noor等人。可微的新加权推广指数凸映射及其应用，AIMS数学，5（2020），3525-3546。数字对象标识：10.3934/小时20229
[12]	M.A.Khan、M.Hanif、Z.A.Khan等人。s-凸函数的Jensen不等式的关联带有Csiszár散度，J.不平等。申请。，2019 (2019), 1-14. 数字对象标识：10.1186/s13660-019-1955-4
[13]	伊利诺伊州S.Rashid。伊什坎、D.Baleanu等人。利用n多项式生成新的分数不等式 s型凸性及其应用，高级差异。Equ.、。，2020 (2020), 1-20. 数字对象标识：10.1186/s13662-019-2438-0
[14]	S.Z.Ullah、M.A.Khan、Y.M.Chu、，关于广义凸函数的一个注记，J.不平等。申请。，2019 (2019), 1-10. 数字对象标识：10.1186/s13660-019-1955-4
[15]	Y.Khurshid、M.A.Khan、Y.M.Chu、，GG-和 GA-凸函数，AIMS数学，5（2020），5012-5030。数字对象标识：10.3934/小时.2020322
[16]	钱W·M·张W·朱Y·M，算术与积分凸组合的边界单参数调和平均数和几何平均数Miskolc数学。注释，20（2019），1157-1166。数字对象标识：10.18514/MMN.2019.2334
[17]	T.Abdeljawad、S.Rashid、H.Khan等人。关于p-凸性的新分数次积分不等式区间值函数内，高级差异。Equ.、。，2020 (2020), 1-17. 数字对象标识：10.1186/s13662-019-2438-0
[18]	H.Ge-JiLe、S.Rashid、M.A.Noor等人。指数tgs-凸的一些统一界保角分数算子控制的函数，AIMS数学，5（2020），6108-6123。数字对象标识：10.3934/小时.2020392
[19]	孙明博、朱永明、，g-凸函数广义加权平均值的不等式使用应用程序，RACSAM，114（2020），1-12。数字对象标识：2007年10月17日/13398-019-00732-2
[20]	S.Y.Guo、Y.M.Chu、G.Farid等。分数Hadamard不等式和Fejér-Hadamard-不等式与指数相关(秒,米)-凸函数，J.Funct。空格。，2020 (2020), 1-10.
[21]	I.Abbas Baloch、A.A.Mughal、Y.M.Chu等人。Jensen型不等式的一个变体及其相关调和凸函数的结果，AIMS数学，5（2020），6404-6418。数字对象标识：10.3934/小时.2020412
[22]	M.U.Awan、S.Talib、M.A.Noor等人。涉及函数的梯形不等式具有高阶强n多项式预不变凸性，J.Funct。空格。，2020 (2020), 1-9.
[23]	T.Abdeljawad、S.Rashid、Z.Hammouch等人。一些新的局部分式不等式具有广义(秒,米)-凸函数及其应用，高级差异。Equ.、。，2020（2020），1-27。
[24]	Y.Khurshid、M.Adil Khan、Y.M.Chu、，Hermite-Hadamard-Fejér的整合版本 η-凸函数不等式，AIMS数学，5（2020），5106-5120。数字对象标识：10.3934/小时.2020328
[25]	P.Agarwal，M.Kadakal，伊利诺伊州。伊什坎等人。n次可微凸的更好方法功能《数学》，第8期（2020年），第1-11页。
[26]	M.U.Awan、N.Akhtar、A.Kashuri等人2D近似倒数ρ-凸函数和相关积分不等式，AIMS数学，5（2020），4662-4680。数字对象标识：10.3934/每小时20299年
[27]	杨振华、钱伟民、张伟等。关于第一类完全椭圆积分的注记，数学。不平等。申请。，23 (2020), 77-93.
[28]	T·H·赵，Z·Y·何，Y·M·楚，关于零平衡不等式的一些改进超几何函数，AIMS数学，5（2020），6479-6495。数字对象标识：10.3934/小时.2020418
[29]	Y.M.Chu、M.U.Awan、M.Z.Javad等。Simpson不等式余数的界使用Katugampola分数积分的高阶n-多项式凸函数，J.数学。，2020 (2020), 1-10.
[30]	严培炎、李奇明、朱永明等。关于广义强积分不等式修正h-凸函数，AIMS数学，5（2020），6620-6638。数字对象标识：10.3934/小时.2020426
[31]	S.S.Zhou、S.Rashid、F.Jarad等。考虑广义比例的新估计 Hadamard分数次积分算子，高级差异。Equ.、。，2020 (2020), 1-15. 数字对象标识：10.1186/13662-019-2438-0
[32]	S.Hussain、J.Khalid、Y.M.Chu、，一些广义分数阶积分Simpson型不等式使用应用程序，AIMS数学，5（2020），5859-5883。数字对象标识：10.3934/小时.2020375
[33]	L.Xu、Y.M.Chu、S.Rashid等。关于分数阶函数族的新统一界 q-微积分理论，J.Funct。空格。，2020 (2020), 1-9.
[34]	S.Rashid、A.Khalid、G.Rahman等人。量子哈恩的新修正分数阶微积分的积分算子，J.Funct。空格。，2020 (2020), 1-12.
[35]	J.M.Shen、S.Rashid、M.A.Noor等人。分数微积分理论中的某些新估计按时间尺度，AIMS数学，5（2020），6073-6086。数字对象标识：10.3934/小时.2020390
[36]	H.Kalsoom、M.Idrees、D.Baleanu等人。q的新估计1q个2-内的Ostrowski型不等式一类n多项式函数的预凸性，J.Funct。空间。，2020 (2020), 1-13.
[37]	A.Iqbal、M.A.Khan、N.Mohammad等人。再论Hermite-Hadamard积分不等式通过Green函数，AIMS数学，5（2020），6087-6107。数字对象标识：10.3934/小时.2020391
[38]	S.Rashid、F.Jarad、Y.M.Chu、，广义比例逆Minkowski不等式的注记关于另一个函数的分数积分算子，数学。问题。工程，2020（2020），1-12。
[39]	S.Rashid、M.A.Noor、K.I.Noor等人。广义意义上的Ostrowski型不等式K（K）-指数凸函数的分数积分算子，AIMS数学，5（2020），2629-2645。数字对象标识：10.3934/每小时20171年
[40]	S.Rashid、F.Jarad、H.Kalsoom等人。关于Pólya-Szegö和奇ebyšev型不等式广义k分式积分，高级差异。Equ.、。，2020 (2020), 1-18. 数字对象标识：10.1186/s13662-019-2438-0
[41]	M.U.Awan、S.Talib、A.Kashuri等人。新q积分的量子界估计与应用程序的身份，高级差异。Equ.、。，2020 (2020), 1-15. 数字对象标识：10.1186/s13662-019-2438-0
[42]	M.U.Awan、N.Akhtar、S.Iftikhar等人。非多项式调和凸函数的新Hermite-Hadamard型不等式，J.不平等。申请。，2020 (2020), 1-12. 数字对象标识：10.1186/s13660-019-2265-6
[43]	M.A.Latif、S.Rashid、S.S.Dragomir等人。协调Hermite-Hadamard型不等式凸函数和qausi-covex函数及其应用，J.不平等。申请。，2019 (2019), 1-33. 数字对象标识：10.1186/s13660-019-1955-4
[44]	H.X.Qi、M.Yussouf、S.Mehmood等。Hermite-Hadamard型的分数积分形式广义指数凸性不等式，AIMS数学，5（2020），6030-6042。数字对象标识：10.3934/小时.2020386
[45]	X.Z.Yang、G.Farid、W.Nazeer等人。分数广义Hadamard和Fejér-Hadamard- m-凸函数不等式，AIMS数学，5（2020），6325-6340。数字对象标识：10.3934/小时.2020407
[46]	J.哈达玛，整个功能和特定功能的特性考虑到黎曼，J.数学。纯粹。申请。，58年（1893年），171-215年。
[47]	L.Fejér，Uberdie FourierreihenⅡ号，数学。自然。安茨。安加。阿卡德。威斯。，24 (1906), 369-390.
[48]	S.S.Dragomir、I.Gomm、，函数的Hermite-Hadamard型不等式指数是凸的Babeṣ-Bolyai数学研究生。，60 (2015), 527-534.
[49]	S.Bernstein，surles函数绝对单调，数学学报。，52 (1929), 1-66. 数字对象标识：2007年10月10日/BF02592679
[50]	T.Antczak(第页,第页)-凸集合与函数，J.数学。分析。申请。，263 (2001), 355-379. 数字对象标识：2006年10月10日/jmaa.2001.7574
[51]	M.A.Noor、K.I.Noor、，关于指数凸函数J.Orissa数学。《社会学杂志》，38（2019），33-51。
[52]	M.A.Noor，K.I.Noor，关于强指数凸函数，Politehn。布加勒斯特大学。牛市。序列号。A申请。数学。物理。，81 (2019), 75-84.
[53]	A.A.Kilbas、H.M.Srivastava、J.J.Trujillo、，分数阶微分的理论与应用方程，Elsevier Science B.V.，阿姆斯特丹。2006
[54]	T.Abdeljawad，关于共形分数阶微积分，J.计算。申请。数学。，279 (2015), 57-66. 数字对象标识：2016年10月10日/j.cam.2014.10.016
[55]	D.Baleanu、K.Diethem、E.Scalas等人。分数微积分：模型和数值方法《世界科学出版有限公司》，哈肯萨克出版社，2012年。
[56]	K.S.Miller、B.Ross、，分数微积分与分数微分简介方程约翰·威利父子公司，纽约，1993年。
[57]	F.Jarad、K.U'urlu、T.Abdeljawad等人。关于一类新的分数算子，高级差异。Equ.、。，2017 (2017), 1-16. 数字对象标识：10.1186/s13662-016-1057-2
[58]	A.A.Kilbas，Hadamard型分数微积分，J.韩国数学。《社会学杂志》，38（2001），1191-1204。
[59]	İ. 伊什坎，Hölder不等式积分形式和和形式的新改进，J.不平等。申请。，2019 (2019), 1-11. 数字对象标识：10.1186/s13660-019-1955-4
[60]	M.Kadakal，伊利诺伊州。伊什坎、H.卡达卡尔等人。关于几个积分不等式的改进、ResearchGate、预打印。