Fast algorithm based on the novel approximation formula for the Caputo-Fabrizio fractional derivative

Yang Liu; Enyu Fan; Baoli Yin; Hong Li; Yang Liu; Enyu Fan; Baoli Yin; Hong Li

doi:10.3934/math.2020117

AIMS数学

2020,第5卷, 第3版: 1729-1744. 数字对象标识：10.3934/每小时20117

研究文章

基于新近似公式的Caputo-Fabrizio分数阶导数快速算法

内蒙古大学数学科学学院，呼和浩特010021

收到时间：2019年11月8日 接受日期：2020年2月4日 出版：2020年2月14日
MSC公司：65M06、65M12

在这项研究中，我们提出了一个新的二阶数值公式，该公式近似于节点$t_｛k+\frac｛1｝｛2｝｝$处的Caputo-Fabrizio（CF）分数导数。CF分数运算符的非局部属性需要$O（M^2）$操作和$O（M）$内存存储，其中$M$表示划分的间隔数。为了提高效率，我们进一步开发了一种基于新近似技术的快速算法，该算法将计算复杂度从$O（M^2）$降低到$O（M）$，内存存储从$O。对直接法和快速法的收敛性分析提供了严格的论据，并通过两个数值例子进一步验证了快速算法的理论结果和效率。
- Caputo-Fabrizio分数导数,
- 一种新的近似公式,
- 快速算法,
- 二阶收敛速度,
- 计算复杂性
引用：杨柳，樊恩玉，尹保丽，李红.基于Caputo-Fabrizio分数阶导数新近似公式的快速算法[J]。AIMS数学，2020，5（3）：1729-1744。doi:10.3934/人20117年

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摘要

在本研究中，我们提出了一个新的二阶数值公式，该公式近似于节点$t_{k+\frac{1}{2}}$处的Caputo-Fabrizio（CF）分数导数。CF分数运算符的非局部属性需要$O（M^2）$操作和$O（M）$内存存储，其中$M$表示划分的间隔数。为了提高效率，我们进一步开发了一种基于新近似技术的快速算法，该算法将计算复杂度从$O（M^2）$降低到$O（M）$，内存存储从$O。对直接法和快速法的收敛性分析提供了严格的论据，并通过两个数值例子进一步验证了快速算法的理论结果和效率。

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