Relatively equi-statistical convergence via deferred Nörlund mean based on difference operator of fractional-order and related approximation theorems

B. B. Jena; S. K. Paikray; S. A. Mohiuddine; Vishnu Narayan Mishra; B. B. Jena; S. K. Paikray; S. A. Mohiuddine; Vishnu Narayan Mishra

doi:10.3934/math.2020044

AIMS数学

2020,第5卷, 第1版以下为： 650-672。数字对象标识：10.3934/2004年4月

研究文章特殊问题

基于分数阶差分算子的延迟Nörlund均值相对等统计收敛性及相关逼近定理

1
印度奥迪沙Burla 768018 Veer Surendra Sai理工大学数学系
2
沙特阿拉伯吉达国王阿卜杜拉齐兹大学应用研究学院数学通用必修课系，邮编：21589
三。
沙特阿拉伯吉达21589 King A bdulaziz大学数学系运算子理论与应用研究小组
4
印度中央邦阿努普阿马尔坎塔克拉尔普尔英迪拉·甘地民族部落大学数学系，邮编：484 887

收到：2019年9月23日 认可的：2019年11月29日 出版：2019年12月17日
MSC公司：40A05、41A36、40G15

在本文中，我们引入了基于分数阶差分算子的函数序列的点态相对统计收敛、相对等统计收敛和相对一致统计收敛的概念，包括(第页,q个)-通过延迟Nörlund平均值的伽玛函数。作为应用，我们利用函数差序列的相对延迟的Nörlund等统计收敛性证明了一个Korovkin型逼近定理，并指出我们的定理是早期工作中提出的一些已建立的Korovkin型逼近理论的推广。此外，我们估计了涉及非零尺度函数的相对延迟的Nörlund等统计收敛速度。此外，我们使用连续模来估计逼近正线性算子的收敛速度。最后，我们结合本文中的结果和定义建立了各种有趣的示例。
- 延迟Nörlund均值,
- 相对统计一致收敛,
- 相当地ψ_n个^第页,q个-等统计收敛,
- Korovkin型逼近定理,
- 相对的速率ψ_n个^第页,q个-等统计收敛
引用：B.B.Jena、S.K.Paikray、S.A.Mohiuddine、Vishnu Narayan Mishra。基于分数阶差分算子的延迟Nörlund均值的相对等统计收敛性及相关逼近定理[J]。AIMS数学，2020，5（1）：650-672。doi:10.3934/小时.20044

相关论文：

摘要

在本文中，我们引入了基于分数阶差分算子的函数序列的点态相对统计收敛、相对等统计收敛和相对一致统计收敛的概念，包括(第页,q个)-通过延迟Nörlund平均值的伽玛函数。作为应用，我们利用函数差序列的相对延迟的Nörlund等统计收敛性证明了一个Korovkin型逼近定理，并指出我们的定理是早期工作中提出的一些已建立的Korovkin型逼近理论的推广。此外，我们估计了涉及非零尺度函数的相对延迟的Nörlund等统计收敛速度。此外，我们使用连续模来估计逼近正线性算子的收敛速度。最后，我们结合本文中的结果和定义建立了各种有趣的示例。

工具书类

[1]	T.阿卡尔、A.阿拉尔、S.A.莫希乌丁，关于Kantorovich修正(第页,q个)-巴斯卡科夫算子，J.不平等。申请。，2016 (2016), 1-14.
[2]	T.Acar、S.A.Mohiuddine、，统计学(C类, 1)(E类, 1)可和性与Korovkin定理，费洛马，30（2016），387-393。
[3]	R.P.阿格纽，关于递延塞萨罗手段、安数学、。，第33页（1932年），第413-421页。
[4]	H.Aktuǧlu、H.Gezer、，正线性算子的缺项等统计收敛，美分。欧洲数学杂志。，7(2009), 558-567.
[5]	W.A.Al-Salam，拉盖尔多项式和其他多项式的运算表示，杜克数学。J.，31（1964），127-142。
[6]	M.Balcerzak、K.Dems、A.Komisarski、，函数序列的统计收敛和理想收敛，J.数学。分析。申请。，328（2007），715-729。
[7]	P.Baliarsingh，关于分数差分算子，亚历克斯。《工程师杂志》，55（2016），1811-1816。
[8]	F.巴沙尔，可和性理论及其应用《边沁科学出版社》，伊斯坦布尔，2012年。
[9]	C.A.Bektaš，M.Et，R.乔拉克，广义差序列空间及其对偶空间，J.数学。分析。申请。，292 (2004), 423-432.
[10]	C.Belen、S.A.Mohiuddine、，广义统计收敛性及其应用，申请。数学。计算。，219 (2013), 9821-9826.
[11]	N.L.Braha、H.M.Srivastava、S.A.Mohiuddine，基于广义de la Vallée-Poussin平均的统计可和性的周期函数的Korovkin型逼近定理，申请。数学。计算。，228 (2014), 162-169.
[12]	S.Chapman，关于级数和积分可和性的非整数阶，程序。伦敦。数学。《社会学杂志》，第2卷（1911年），第369-409页。
[13]	E.W.Chittenden，关于相对一致收敛的连续函数序列的极限函数，事务处理。AMS，20（1919），179-184。
[14]	A.A.Das、B.B.Jena、S.K.Paikray等人。统计延迟加权和及其Korovokin型逼近定理，非线性科学。莱特。A、 9（2018），238-245。
[15]	K.德米尔西，S.奥尔汉，正线性算子的统计相对一致收敛性，数学成绩。，69 (2016), 359-367.
[16]	K.Demirci、S.Orhan、，模空间上的统计相对逼近，数学成绩。，71 (2017), 1167-1184.
[17]	O.H.H.Edely，S.A.Mohiuddine，A.K.Noman，广义统计收敛得到的Korovkin型逼近定理，申请。数学。莱特。，23（2010），1382-1387。
[18]	H.快速，苏拉收敛统计量，Colloq.数学。，2 (1951), 241-244.
[19]	G.Gasper、M.Rahman、，基本超几何级数，外倾角。大学出版社，2004年。
[20]	F.H.杰克逊，功能的非通用化Γ(n个)和x^n个，程序。英国皇家学会。，74 (1904), 64-72.
[21]	B.B.Jena、S.K.Paikray、，统计概率收敛的乘积及其在Korovkin型定理中的应用，Miskolc数学。注释，20（2019），1-16。
[22]	B.B.Jena、S.K.Paikray、UK Misra、，统计延迟Cesáro可和性及其在逼近定理中的应用，费洛马，32（2018），2307-2319。
[23]	B.B.Jena、S.K.Paikray、UK Misra、，广义收敛和统计收敛的包含定理(L（左）, 1, 1)-利用广义Tauberian条件求和，Tamsui Oxf。信息数学杂志。科学。，31 (2017), 101-115.
[24]	U.卡达克，基于广义差分算子的加权统计收敛(第页,q个)-gamma函数及其在逼近定理中的应用，J.数学。分析。申请。，448 (2017), 1633-1650.
[25]	U.卡达克，基于加权统计收敛性的研究(第页,q个)-二元函数的整数及其逼近定理，J.数学。分析。申请。，443 (2016), 752-764.
[26]	U.Kadak、P.Baliarsingh、，关于某些分数阶欧拉差序列空间及其对偶性质，J.非线性科学。申请。，8 (2015), 997-1004.
[27]	U.Kadak、S.A.Mohiuddine、，基于差分算子的广义统计几乎收敛(第页,q个)-gamma函数及其逼近定理，数学成绩。，73（2018），第9条。
[28]	U.Kadak、H.M.Srivastava、M.Mursaleen、，基于分数阶差分算子的相对均匀加权和，公牛。马来人。数学。科学。《社会学杂志》，42（2019），2453-2480。
[29]	V.Karakaya、T.A.Chishti、，加权统计收敛，伊朗。科学杂志。Technol公司。事务处理。A、 33（A3）（2009），219-223。
[30]	S.Karakuš、K.Demirci、O.Duman、，正线性算子的等统计收敛性，J.数学。分析。申请。，339 (2008), 1065-1072.
[31]	P.P.Korovkin，线性算子与逼近理论印度斯坦出版社。德里，1960年。
[32]	A.卢帕什q个-伯恩斯坦算符的类似物。在：数值与统计微积分研讨会克鲁伊·纳波卡大学，9（1987），85-92。
[33]	S.A.Mohiuddine，几乎收敛性在逼近定理中的应用，申请。数学。莱特。，24 (2011), 1856-1860.
[34]	S.A.Mohiuddine，统计加权A-可和性及其在Korovkin型逼近定理中的应用，J.不平等。申请。，2016 (2016).
[35]	S.A.Mohiuddine、B.A.S.Alamri、，加权缺项序列等统计收敛的推广及相关的Korovkin和Voronovskaya型逼近定理修订版R.Acad。中国。精确到Fs。Nat.，Ser。A Mat.，RACSAM，113（2019），1955-1973。
[36]	S.A.Mohiuddine、A.Asiri、B.Hazarika，模糊数序列差分算子加权统计收敛及其在模糊逼近定理中的应用《国际通用系统杂志》。，48((2019), 492-506.
[37]	S.A.Mohiuddine、B.Hazarika、M.A.Alghamdi、，Korovkin和Voronovskaya型逼近定理的理想相对一致收敛性费洛马特，33（2019），4549-4560。
[38]	E.H.摩尔，一般分析形式简介《纽黑文数学讨论会》，耶鲁大学出版社，纽黑文，1910年。
[39]	M.Mursaleen、K.J.Ansari、A.Khan、，打开(第页,q个)-Bernstein算子的类比，申请。数学。计算。，266 (2015), 874-882.
[40]	M.Mursaleen、V.Karakaya、M.Ertürk等人。加权统计收敛性及其在Korovkin型逼近定理中的应用，申请。数学。计算。，218（2012），9132-9137。
[41]	M.Mursaleen，马里兰州Nasiuzzaman，A.Nurgali，定义的Bernstein-Schurer算子的一些逼近结果(第页,q个)-整数，J.不平等。申请。，2015 (2015), 1-12.
[42]	T.Pradhan、S.K.Paikray、B.B.Jena等人。统计延迟加权B-可和性及其在相关逼近定理中的应用，J.不平等。申请。，2018 (2018), 1-21.
[43]	P.N.Sadjang，上(第页,q个)-伽马射线和(第页,q个)-β函数，arXiv:1506。07394版本1。
[44]	H.M.Srivastava、B.B.Jena、S.K.Paikray等人。三角函数的一类加权统计收敛性及其Korovkin型逼近定理，数学。方法应用。科学。，41 (2018), 671-683.
[45]	H.M.Srivastava、B.B.Jena、S.K.Paikray等人。延迟Nörlund可和性的广义等统计收敛性及其在相关逼近定理中的应用修订版R.Acad。中国。精确到Fís。Nat.Ser公司。A Mat.（RACSAM），112（2018），1487-1501。
[46]	H.M.Srivastava、B.B.Jena、S.K.Paikray等人。基于(第页,q个)-拉格朗日多项式及其在逼近定理中的应用，J.应用。分析。，24（2018），1-16。
[47]	H.M.Srivastava、B.B.Jena、S.K.Paikray等人。统计和相对模延迟加权可和性与Korovkin型逼近定理《对称》，第11期（2019年），第1-20页。
[48]	H.M.Srivastava、B.B.Jena、S.K.Paikray、，延迟Cesáro统计概率收敛及其在逼近定理中的应用，J.非线性凸分析。，20 (2019), 1777-1792.
[49]	H.M.Srivastava、B.B.Jena、S.K.Paikray、，一类统计概率收敛及其在逼近定理中的应用，申请。分析。离散数学。（出版中）2019年。
[50]	H.M.Srivastava、H.L.Manocha、，《关于生成函数的论述》，霍尔斯特德出版社（Ellis Horwood Limited，奇切斯特）约翰·威利父子公司，纽约，奇切斯特，布里斯班和多伦多，1984年。
[51]	H.M.Srivastava、M.Mursaleen、A.Khan、，正线性算子的广义等统计收敛性及相关逼近定理，数学。计算。模型。55 (2012), 2040-2051.
[52]	H.斯坦豪斯，超收敛序数与收敛渐近，Colloq.数学。，2 (1951), 73-74.
[53]	O.V.Viskov，H.M.Srivastava，涉及微分算子的某些恒等式的新方法，J.数学。分析。申请。，186 (1994), 1-10.