Propagation of chaos: A review of models, methods and applications. Ⅱ. Applications

Louis-Pierre Chaintron; Antoine Diez

doi:10.3934/krm.2022018

文章内容

2022年第15卷, 第6版: 1017-1173. Doi公司：10.3934/krm.202018年

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混沌传播：模型、方法和应用综述。Ⅱ. 应用

路易斯·皮埃尔·坎顿^1, 和
安托万·迪兹^2, ,

1
法国巴黎，75005，乌尔姆街45号，埃科尔Normale Supérieure，DMA
2
英国伦敦SW7 2AZ，伦敦南肯辛顿校区，伦敦帝国理工学院数学系

^*通讯作者：Antoine Diez
^*通讯作者：Antoine Diez

收到日期： 2021年6月

修订日期： 2022年4月

提前访问： 2022年6月

发布时间： 2022年12月

AD的工作得到了由工程与物理科学研究委员会和伦敦帝国理工学院数学系共同资助的EPSRC-Roth奖学金的支持

摘要全文（HTML）图(3) 相关论文引用人

摘要

大的相互作用粒子系统的混沌传播概念起源于统计物理，最近已成为应用数学许多领域的中心概念。本综述介绍了该领域的新老方法以及一些重要成果。所考虑的模型包括McKean-Vlasov扩散、平均场跳跃模型和Boltzmann模型。本综述的第一部分是对随机粒子系统建模方面和混沌传播概念的介绍。第二部分介绍了该领域中一些重要模型的具体应用和更详细的研究。

关键词：

数学学科分类：一次：82C22、82C40、35Q70；次要：65C35、92-10。

引用：

全文（HTML）

图1。 交互图。纵轴表示时间。每个粒子由平行于时间轴的垂直线表示。给定粒子的索引写在水平轴上。从仅存在粒子$i$的时间$t$开始，构造是向后进行的。每次$t_\ell$时，如果$i_\ell$不属于图形，则会将其添加到右侧（以$t_\el$开始的垂直线）。在时间$t_\ell$，相互作用粒子的对$r_\ell=（i_\ell，j_\ell）$由连接表示粒子$i_\ell$和$j_\ell$的垂直线上的两个大黑点的水平线表示。例如，在所描绘的图上，$r2=（i2，i）$。请注意，在时间$t_3$，$r_3=（i_1，i_2）$（或无关紧要的$r_3=（i_2，i_1）$），其中$i_1$和$i_2$已经在系统中。跳过索引$i_3$，在时间$t_4$时，路由为$r_4=（i_4，i_1）$。这个重新碰撞在$t3$被描绘为红色时发生

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图2。 大小为$q$，介于$i$和$j$之间的路由。链接$i$和$j$的交互链由水平线描述，如第2.3.5节所述

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图3。 在时间$t_1^+$，只有一个粒子，位于BBGKY（白色）和Boltzmann（红色）伪轨迹的相同位置。在时间$t_1^+$时，以预碰撞方式在白色粒子旁边添加一个粒子（虚线）。在时间$t_2^+$时，以碰撞后的方式在虚线粒子旁边添加一个粒子（虚线）。由于时间$tau\in（t3，t2）$的重碰撞，白/红粒子的玻尔兹曼和BBGKY伪轨迹在时间$t3不再彼此接近$

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引用人

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