From kinetic to fluid models of liquid crystals by the moment method

Pierre Degond; Amic Frouvelle; Jian-Guo Liu

doi:10.3934/krm.2021047

文章内容

2022年第15卷, 第3版: 417-465. Doi公司：10.3934/krm.2021047

这个问题上一篇文章限制势下一维输运方程解的相混合下一篇文章具有镜面反射边界条件的动力学Fokker-Planck和Landau方程

用矩量法从液晶的动力学模型到流体模型

1
图卢兹数学研究所；UMR5219，图卢兹大学；法国图卢兹Cedex 9号F-31062 CNRS UPS
2
法国巴黎巴黎大学多芬分校CNRS CEREMADE
三。
法国普瓦捷大学CNRS，UMR 7348，数学与应用实验室（LMA），86000普瓦捷，法国
4
美国北卡罗来纳州达勒姆杜克大学物理系和数学系，邮编：27708

^*通讯作者：Pierre Degond
^*通讯作者：Pierre Degond

纪念鲍勃·格拉西
PD是英国伦敦帝国理工学院数学系客座教授
AF承认法国国家研究机构EFI ANR-17-CE40-0030项目的支持
JGL感谢伦敦帝国理工学院数学系根据Nelder奖学金和国家科学基金会根据拨款DMS-1812573和DMS-2106988提供的支持

收到日期： 2021年6月

修订日期： 2021年10月

发布时间： 2022年6月

摘要全文（HTML）图(2) 相关论文引用人

摘要

本文讨论了在Deborah数趋于零的极限下，液晶的Doi-Navier-Stokes模型与Ericksen-Leslie模型的收敛性。虽然文献已经通过希尔伯特展开法研究了这个问题，但我们发展了矩方法，即利用碰撞算子遵守的守恒关系的方法。这些是与广义碰撞不变量（GCI）这一新概念相关联的非经典守恒关系。在本文中，我们发展了GCI概念，并将其与碰撞算子的几何和分析结构联系起来。然后，使用GCI在任意数量的空间维度以及非恒定和不均匀的聚合物密度下进行极限模型的推导。这种不一致性在埃里克森-莱斯利模型中产生了新的术语。

关键词：

数学学科分类：35Q35、76A10、76A15、82C22、82C70、82D30、82D60。

引用：

全文（HTML）

图1。 函数$\lambda\mapsto\rho^n（\lambda）$（之后）的图形表示[56]). （a）案例$n=2$。（b）案例$n\geq 3$。对应于稳定平衡的曲线部分用蓝色表示，不稳定的曲线部分则用绿色表示。

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图2。 条件（101）的图形表示。图中的环境三维空间表示平面空间${\mathcal S}_0^n$，其中${\mathcal U}_0^n$是由曲面表示的嵌入流形{\mathcal N}$是${\mathcal U}_0^N$的子流形，用蓝色曲线表示。它赋予${\mathcal U}_0^n$基本${\mathcal n}$的光纤束结构。设$\Sigma\在{\mathcal U}_0^n$中。它（从捆绑的意义上）投影到{mathcal N}$中的$A_\Omega\上，因此属于曲线红线表示的光纤${mathcalF}_\Omega$。$A_\Omega$，$T_{A_\欧米茄}{\mathcal N}$的切线空间由洋红色直线表示。它的正交$（T_{A_\Omega}{\mathcal N}）^\bot$是图形上的灰度平面。它通过引理5.6（ii）包含${\mathcal F}_\Omega$。那么，条件（101）意味着与$（\eta，\Sigma）$关联的GCI是函数$\psi$，它取消了所有Q张量$Q_f$（由图中的点Q表示）属于$（T_{A_\Omega}{\mathcal N}）^\bot的$f$的$L_{\eta\Sigma}f$$

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