On the entropic property of the Ellipsoidal Statistical model with the prandtl number below 2/3

Shigeru Takata; Masanari Hattori; Takumu Miyauchi

doi:10.3934/krm.2020041

文章内容

2020年第13卷, 第6版: 1163-1174. Doi公司：10.3934/krm.202004年11月

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关于prandtl数小于2/3的椭球统计模型的熵性质

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日本京都615-8540京都大学航空航天系和先进工程研究中心
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日本京都615-8540京都大学航空航天系

^*通讯作者：高田茂
^*通讯作者：高田茂

收到日期： 2020年4月

修订日期： 2020年7月

提前访问： 2020年9月

发布时间： 2020年11月

本工作部分由JSPS的KAKENHI提供支持（编号：17K18840）

摘要全文（HTML）图(4)/表(1) 相关论文引用人

摘要

讨论了Prandtl数Pr小于2/3的椭球统计模型的熵性质。虽然2/3是H定理无条件成立的Pr下界，但证明了即使在应力张量的各向异性满足某一准则的情况下，即使$\mathrm{Pr}<2/3$，该定理仍然成立。该标准的实际公差通过强正激波和Couette流动问题进行了数值评估。还进行了几次移动板试验。

关键词：

数学学科分类：一次：76P05；次要：82C40。

引用：

全文（HTML）

图1。 在$\mathrm{Pr}=2/3$的情况下，典型马赫数$M_-$的激波结构。（a） $M_-=2$，（b）$M_-=5$，（c）$M_-=20$，以及（d）$M_-=40$。这里，$\ell_-$是在密度$\rho_-$和温度$T_-$下处于平衡态的分子的平均自由程。在每个面板中，实线分别表示$\rho_*=（\rho-\rho_-）/（\rho _+-\rho _-）$、$u_*=$

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图2。 对于各种上游马赫数$M_-$，$\epsilon$与$（3/2）\mathrm{Pr}$的最大值。符号表示计算结果。公共$M_-$的结果在$\mathrm｛Pr｝$的可接受范围内用实线连接，在违反条件（8）的范围内用虚线连接

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图3。 函数$\mathcal{F} _D（_D）标准（16）中的$和$\epsilon_S$。实线表示$\mathcal{F} _D（_D）$表示$（3/2）\mathrm{Pr}=0.76，0.78，0.8，\dots，0.96$，而虚线表示$\epsilon_S$

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图4。 函数$\epsilon_P$和范围$-5<hat{U}<5$内的无量纲密度$\hat{rho}$。（a） $\epsilon_P$，（b）$\hat{\rho}$。在（a）中，$（3/2）的$\mathcal{S}（\mathrm{Pr}）$的值为0.76,0.8,0.84，\dots，0.96$也用虚线表示，以供参考

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表1。 最大值$\epsilon美元$对于各种马赫数M_-美元$在以下情况下$\mathrm{Pr}=2/3$.$\mathrm美元{优先}_* $是建议的可接受普朗特尔数的下限$\max\epsilon=\mathcal{S}（\mathrm{优先}_*) $; 参见（12）

M_-美元$	2	5	10	20	40	60
$\最大\epsilon$	0.2786	0.5506	0.6137	0.6387	0.6478	0.6499
$\mathrm美元{优先}_* $	0.5184	0.5454	0.5539	0.5576	0.5590	0.5593
$（3/2）\mathrm{优先}_* $	0.7776	0.8181	0.8309	0.8364	0.8385	0.8390

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