具有密度依赖取向偏差的细胞迁移非局部动力学模型的稳定性

图1。 局部传感核的稳定性图$\gamma_R=\delta（\lambda-R）$。红色虚线划出不稳定区域，在（a）中，当$b'（\rho_｛\infty｝）<0$在（b）中，当$b'（\rho_{\infty}）>0$.蓝色虚线表示无量纲波数千美元_{最大}R $在不稳定状态下，增长率的局部最大值（由（34）给出）。在这两种情况下，最低的曲线对应于最危险的波数

图2。 均匀（a）和斜坡（b）传感核的稳定性图。蓝色虚线表示千美元_{最大}R $分别由（a）（41）和（b）（44）给出。不稳定区域是红色虚线左侧的区域，${\即}$的值千美元_{最大}R $也满足（a）中的（40）和（b）中的

图3。 时间演变$\rho（t，x）$从$\rho_0（x）=0.2\左（1+0.1\sin（\pi x/5）\右）$（a） 在不稳定的情况下$\mathcal美元{五} _b（b）\约-0.1125$和（b）在稳定情况下$\mathcal美元{五} _b（b）\约-0.3376$（c）从模拟（黑线）和等式（34）（绿线）获得的最不稳定模式的波长

图4。 从初始条件开始粘附情况下密度分布的演变$\rho_0（x）=0.2\左（1+0.1\sin（\pi x/5）\右）$，所以$\rho_{\infty}\约0.2127$，对于delta内核（顶行）和Heaviside内核（底行）。在左栏中$\mathcal美元{五} _b（b） $对应于稳定情况，而在右栏中$\mathcal{V}$对应于不稳定情况。具体来说，在（a）中$\mathcal美元{五} _b（b）\约1.1364$，单位（b）$\数学{五} _b（b）\约0.7812$，单位（c）$\mathcal美元{五} _b（b）\约0.5681$和（d）中的$\数学{五} _b（b）\约0.4032$

图5。 相同值的不稳定演变比较$\mathcal{V}=0.0625$，（由$V=0.25，R=0.04，\mu=100$)从初始条件开始$\rho_0（x）=0.2\左（1+0.1\sin（\pi x/5）\右）$，所以$\rho_{\infty}\约0.2127$在（a）中$\gamma_R（\lambda）=\delta（\lampda-R）$，单位（b）$\gamma_R（\lambda）=H（R-\lambda）$和（c）中$\gamma_R=\左（1-\frac{\lambda}{R}\右）_+$

图6。 局部传感内核非对称情况下的演化。初始条件总是$\rho_0（x）=0.2\左（1+0.01\sin（\pi x/5）\右）$，所以$\rho_{\infty}\约0.2013$.（a）-（c）：附着力，$\mu=3，R=0.44，V^+=0.5，V^-=1，\mathcal{五} _b（b）\约0.5682$.（d）-（f）：体积填充，$\mu=200，R=0.4，V^+=0.25，V^-=0.5，\rho_{th}=1，\mathcal{五} _b（b）\约-0.018$.（g）：体积填充，$\mu=200，R=0.4，V^+=V^-=0.375，\rho_{th}=1，\mathcal{五} _b（b）\约-0.018$.（h）-（i）：附着力，$\mu=1，R=0.44，V^+=0.5，V^-=1，\mathcal{五} _b（b）\约1.7045$