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玻色-爱因斯坦凝聚的数学理论和数值方法

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  • 在本文中,我们主要回顾了数学理论和玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)的数值方法,基于Gross-Pitaevskii方程(GPE)。从弱相互作用玻色子的单分量BEC的最简单情况出发,我们研究了GPE到低维的约化,BEC的基态包括存在唯一性和不存在性结果,GPE的动力学包括动力学定律,Cauchy问题的适定性以及有限时间爆破。为了计算基态,本文回顾了采用离散归一化(或虚时间)方法的梯度流,提出并比较了各种全离散化方法。为了模拟动力学,综述了有限差分方法和时间分裂谱方法,并简要介绍了它们的误差估计。当GPE具有对称性时,我们将说明如何简化数值方法。然后我们比较了两种广泛使用的BEC尺度,即物理尺度(常用)和半经典尺度,并讨论了GPE的半经典极限。对于单分量BEC,这些结果的扩展如下通过具有角动量旋转的GPE旋转BEC,通过具有远程偶极-偶极相互作用的GPE进行偶极BEC,以及通过耦合GPE进行双组分BEC。最后,作为一个视角,我们简要介绍了自旋-1 BEC、Bogoliubov激发和有限温度下的BEC。
    数学学科分类:34C29、35P30、35Q55、46E35、65M06、65M15、65M70、70F10。

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