Entropy and chaos in the Kac model

Eric A. Carlen; Maria C. Carvalho; Jonathan Le Roux; Michael Loss; Cédric Villani

doi:10.3934/krm.2010.3.85

文章内容

2010年第3卷, 第1版: 85-122. Doi公司：10.3934/krm.2010.385

这个问题上一篇文章非线性扩散方程的混合有限元方法下一篇文章一维Cahn-Hilliard方程数值解的Wasserstein方法

Kac模型中的熵与混沌

1
新泽西州皮斯卡塔韦罗格斯大学希尔中心数学系08854
2
里斯本大学数学与CMAF系，里斯本，1649-003
三。
东京大学信息物理与计算系，7-3-1，Hongo，Bunkyo-ku，Tokyo 113-8656
4
佐治亚理工学院数学学院，佐治亚州亚特兰大，30332
5
UMPA，ENS里昂，里斯本大学，46 allée d’Italie，69364 Lyon Cedex 07

收到日期： 2009年4月

修订日期： 2009年11月

发布时间： 2010年3月

摘要相关论文引用人

摘要

我们研究了Kac的Boltzmann动力学随机模型的$N$粒子熵泛函在$N$中的行为，以及它与Kac的一维非线性模型Boltzman方程解的熵函数的关系。我们证明了将Kac在该模型中引入的混沌传播概念与用熵估计模型平衡速率的问题结合在一起的结果，表明熵收敛速率可以任意慢。结果表明，实际上可以利用Kac随机模型中的熵产生界来获得其非线性模型Boltzmann方程的熵收敛界，尽管对于原始Kac模型，获取此类最优下界的问题仍然没有解决，而这里获得的上界表明，这个问题有点微妙。

关键词：