Saddle-point solution to zero-sumgame for uncertain noncausal systems based on optimistic value

Xin Chen; Yan Wang; Fuzhen Li; Yu Shao

doi:10.3934/jimo.2023135

文章内容

2024年第20卷, 第4版: 1561-1592. Doi公司：10.3934/jimo.2023135

这个问题上一篇文章非线性参数规划模型中的信息拉格朗日乘子下一篇文章由于窗口分配和作业恶化，单机空闲

基于乐观值的不确定非因果系统零和博弈鞍点解

1
南京林业大学科学院，南京210037
2
东南大学自动化学院，南京210096

^*通讯作者：辛晨
^*通讯作者：辛晨

收到日期： 2023年5月

修订日期： 2023年7月

提前访问： 2023年10月

发布时间： 2024年4月

第一作者得到了中国江苏省高等学校自然科学基金（编号：23KJB110013）和江苏省高等学校引进人才启动基金（编号：163101179）的资助

摘要全文（HTML）图(5)/表(4) 相关论文引用人

摘要

不确定非因果系统（UNSS）是一类被认为是规则的不确定奇异系统。本研究利用乐观值准则研究了UNSS的两层零和对策（TPZSG）。第一步是介绍一种将考虑线性控制项的线性不确定非因果系统（UNCS）转换为包含两类不确定差分方程的子系统的方法。推导了求解线性UNSS下TPZSG的递推方程。利用递推方程，我们给出了求解线性UNCS下TPZSG的算法，并通过一个数值例子说明了如何应用该算法求解此类博弈的鞍点解和均衡值。为了扩展这些结果，我们提供了求解非线性UNCS下TPZSG的相应方程。此外，通过求解方程组，给出了考虑二次控制项的非线性UNCS的鞍点解和TPZSG的平衡值。

关键词：

数学学科分类：一次：49L20；次要：91A05。

引用：

全文（HTML）

图1。 关于控件${\mathbf w}^*（q）=（{w}_1^*（k），{w}_2^*（g），{w}_3^*（j））^{\mathrm{T}}的轨迹$

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图2。 关于控件${\mathbf v}^*（q）=（{v}_1^*（q），{v}_2^*$

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图3。 关于子状态$\tilde{{mathbfy}}_1（q）=（\tilede{{y}}_{1，1}（q 2，2}（q））^{\mathrm{T}}$

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图4。 关于状态${{mathbfy}}（q）=（{{y}}_1（q$

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图5。 关于最优值${J}^{{gamma}}（\tilde{{mathbfy}}_1}（q），\tilde}{mathbf y}}_2}（7），q）$的轨迹$

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表1。 的计算结果${\mathbf l}^{w，q}，{\mathbf u}^{w，q，l}，}$

阶段	${\mathbf l}^{w，q}$	${\mathbf u}^{w，q，l}$	${\mathbf l}^{v，q}$	${\mathbf u}^{v，q，l}$	${\mathbf r}_{q}$	${\mathbf s}_{q}$
0	$ (3, -8, -8) $		$ (3, 29, 1, 9) $		$ (1, 2) $	$ (0, 3) $
1	$ (-1, 2, 3) $	$ (-3, 3, 0) $	$（-1、-15、-2、-6）$	$（0，3，0，3）$	$ (-6, 4) $	$ (0, 2) $
2	$ (8, -5, 2) $	$ (2, -2, 0) $	$ (1, -2, 5, -4) $	$ (0, -2, 0, -2) $	$ (3, 2) $	$ (0, 1) $
三	$ (-3, 7, 6) $	$ (-1, 1, 0) $	$ (4, -1, 6, 1) $	$（0，1，0，1）$	$ (-2, -8) $	$ (0, 2) $
4	$ (-2, 6, 7) $	$ (2, -2, 0) $	$ (5, -5, 6, -2) $	$ (0, -2, 0, -2) $	$ (-2, -4) $	$ (0, -3) $
5	$ (5, -6, -2) $	$ (3, -3, 0) $	$ (-7, -19, -7, -9) $	$ (0, -3, 0, -3) $	$ (-2, -2) $	$ (0, -1) $
6	$ (14, -18, -8) $	$ (-1, 1, 0) $	$ (-9, -13, -9, -11) $	$ (0, 1, 0, 1) $	$ (6, 0) $	$ (2, 9) $
7					$ (5, 0) $	$ (0, 7) $

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表2。 TPZSG的鞍点解（31）

阶段	$｛\mathbf w｝^*（q）$	$｛\mathbf v｝^*（q）$
0	$（1，-1，-1）^{\mathrm{T}}$	$（-1、-1、-1和-1）^{\mathrm{T}}$
1	$（-1，1，1）^{\mathrm{T}}$	$（1,1,1）^{\mathrm{T}}$
2	$（1，-1，1）^{\mathrm{T}}$	$（-1，1，-1，1）^{\mathrm{T}}$
三	$（-1，1，1）^{\mathrm{T}}$	$（-1，1，-1，-1）^{\mathrm{T}}$
4	$（-1，1，1）^{\mathrm{T}}$	$（-1，1，-1，1）^{\mathrm{T}}$
5	$（1，-1，-1）^{\mathrm{T}}$	$（1，1，1，1）^｛\mathrm｛T｝｝$
6	$（1，-1，-1）^{\mathrm{T}}$	$（1,1,1）^{\mathrm{T}}$

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表3。 TPZSG的平衡子状态（31）

阶段	$\波浪线{\mathbf\eta}（q）$	$\波浪线{{\mathbf y}}_1（q）$	$\波浪线{{\mathbf y}}_2（q）^{\mathrm{T}}$
0	美元（-0.9126，0.5958，0.9724，-0.1265）^{\mathrm{T}}$	$（1.1500，1.2500）^{\mathrm{T}}$	$ (15, 4) $
1	$（-0.3105，-0.9024，-0.54959，0.1620）^{\mathrm{T}}$	$（6.1776，3.3117）^{\mathrm{T}}$	$ (-15, -4) $
2	$（0.2028，-0.4950，0.3087，-0.8798）^{\mathrm{T}}$	$（0.7272，5.4470）^{\mathrm{T}}$	$ (7, 0) $
三	$（0.8810，-0.8149，-0.3320，0.3021）^{\mathrm{T}}$	$（-1.581511.4922）^{\mathrm{T}}$	$ (-7, -2) $
4	$（0.0078，0.0619，-0.2418，0.5378）^{\mathrm{T}}$	$（-1.2495，22.7430）^{\mathrm{T}}$	美元（-11，-4）$
5	美元（-0.4350，0.2985，0.8444，-0.3387）^{\mathrm{T}}$	$（-3.0077，45.6378）^｛\mathrm｛T｝｝$	美元（7，0）$
6	$（0.6269，0.5753，-0.7514，-0.6852）^{\mathrm{T}}$	$（-9.8521，92.0029）^{\mathrm{T}}$	$ (4.7500, 0) $
7		$ (-15.1007, 185.6689) $	$ (1.0500, 2.2500) $

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表4。 最佳值${J}^{{gamma}}（波浪形{{mathbfy}}_1}（q），波浪形{波浪形y}}_2}（7），q）$具有${\gamma}=0.1、0.3、0.5、0.7、0.9$

阶段	${\gamma}=0.1$	$｛\gamma｝=0.3$	${\gamma}=0.5$	${\gamma}=0.7$	${\gamma}=0.9$
0	$ 328.8000 $	$ 333.6000 $	$ 338.4000 $	343.2000	348
1	$ 195.4766 $	$ 213.3778 $	$ 235.6814 $	249.3001	273.6221
2	$ 217.9950 $	$ 232.1063 $	$ 242.3256 $	253.8126	265.0681
三	$ 51.8373 $	$ 72.4275 $	$ 105.7251 $	118.7497	131.0201
4	$ 10.7047 $	41.2590美元$	74.7768美元$	87.8639	110.8795
5	$ -25.0128 $	$ 11.7457 $	$ 49.4897 $	70.0677	96.7305
6	$ 27.1780 $	$ 35.5346 $	$ 45.2375 $	57.3470	67.3636
7	$ -57.3423 $	$ -58.0937 $	$ -59.7536 $	$ -65.3281 $	$ -69.5909 $

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